resuelveme lo siguiente: z1/z2xz3 con los siguientes valores z1=-2i-3, z2=5-i, z3=1+1

Vamos a resolver la expresión \(\frac{z_1}{z_2} \times z_3\) utilizando los valores dados para \(z_1\), \(z_2\) y \(z_3\):

1. **Valores dados:**
   - \(z_1 = -2i - 3\)
   - \(z_2 = 5 - i\)
   - \(z_3 = 1 + i\)

2. **Paso 1: Calcular \(\frac{z_1}{z_2}\)**

   Para dividir dos números complejos, se multiplica tanto el numerador como el denominador por el conjugado del denominador:

   \[
   \frac{z_1}{z_2} = \frac{(-2i - 3)(5 + i)}{(5 - i)(5 + i)}
   \]

   Calculamos el denominador:

   \[
   (5 - i)(5 + i) = 5^2 - i^2 = 25 - (-1) = 26
   \]

   Ahora, calculamos el numerador:

   \[
   (-2i - 3)(5 + i) = (-2i \cdot 5) + (-2i \cdot i) + (-3 \cdot 5) + (-3 \cdot i)
   \]

   \[
   = -10i + 2 + (-15) - 3i = 2 - 15 - 13i = -13 - 13i
   \]

   Entonces:

   \[
   \frac{z_1}{z_2} = \frac{-13 - 13i}{26} = -\frac{13}{26} - \frac{13}{26}i = -\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i
   \]

3. **Paso 2: Multiplicar \(\frac{z_1}{z_2}\) por \(z_3\)**

   Ahora multiplicamos el resultado por \(z_3 = 1 + i\):

   \[
   \left(-\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i\right)(1 + i) = -\frac{1}{2}(1 + i) - \frac{1}{2}i(1 + i)
   \]

   Desarrollamos el producto:

   \[
   = -\frac{1}{2} + \left(-\frac{1}{2}i\right) + \left(-\frac{1}{2}i\right) + \frac{1}{2}i^2
   \]

   \[
   = -\frac{1}{2} - i + \frac{1}{2}(-1) = -\frac{1}{2} - \frac{1}{2} - i = -1 - i
   \]

**Resultado final:**

\[
\frac{z_1}{z_2} \times z_3 = -1 - i
\]

¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta sobre el proceso?

**Preguntas relacionadas:**
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8. ¿Qué aplicaciones tienen los números complejos en ingeniería?

**Tip:** Siempre recuerda simplificar el resultado final cuando trabajes con fracciones en números complejos.

Learn how to solve the expression (z1/z2) * z3 using complex numbers with a detailed step-by-step solution. This problem covers the division and multiplication of complex numbers, including formulas and step-by-step calculations. Suitable for advanced high school students.

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