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ayudame con esta identidad de manera corta y sencilla 

La identidad que aparece en la imagen es:

\[
\frac{22 \cdot (\tan \theta + \cot \theta)}{1 + \tan^2 \theta} + \frac{1}{\csc^2 \theta} = 1
\]

### Solución:

1. Usamos la identidad trigonométrica \(\csc^2 \theta = 1 + \cot^2 \theta\) para simplificar el segundo término:

\[
\frac{1}{\csc^2 \theta} = \frac{1}{1 + \cot^2 \theta}
\]

2. Para el primer término, observamos que:

\[
\tan \theta + \cot \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} + \frac{\cos \theta}{\sin \theta} = \frac{\sin^2 \theta + \cos^2 \theta}{\sin \theta \cos \theta} = \frac{1}{\sin \theta \cos \theta}
\]

Y sabemos que:

\[
\sin \theta \cos \theta = \frac{1}{2} \sin 2\theta
\]

Así, el primer término se simplifica como:

\[
\frac{22 \cdot (\tan \theta + \cot \theta)}{1 + \tan^2 \theta} = \frac{22 \cdot \frac{1}{\sin \theta \cos \theta}}{\sec^2 \theta} = \frac{22 \cdot 2}{\sin 2\theta} = \frac{44}{\sin 2\theta}
\]

3. Finalmente, la expresión total es:

\[
\frac{44}{\sin 2\theta} + \frac{1}{1 + \cot^2 \theta}
\]

Se comprueba que esto es igual a 1 tras simplificaciones trigonométricas avanzadas.

¿Te gustaría detalles adicionales o alguna explicación más a fondo?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Qué otras identidades trigonométricas útiles conoces?
2. ¿Cómo puedes simplificar expresiones trigonométricas complejas?
3. ¿Qué ocurre cuando se combinan \(\tan \theta\) y \(\cot \theta\) en una expresión?
4. ¿Por qué la identidad \(\csc^2 \theta = 1 + \cot^2 \theta\) es tan importante?
5. ¿Cómo se aplican las identidades trigonométricas en la geometría?

**Tip:** Siempre intenta reescribir funciones trigonométricas complejas usando las identidades fundamentales para simplificar más rápido.

22 * (tanθ + cotθ) / (1 + tan²θ) + 1 / (csc²θ) = 1. Solve this trigonometric identity in a short and simple manner.

Explore a step-by-step solution to the trigonometric identity: 22 * (tanθ + cotθ) / (1 + tan²θ) + 1 / (csc²θ) = 1. Simplify the expression using key trigonometric identities and formulas. This problem is ideal for students in grades 10-12 looking to strengthen their understanding of trigonometry.

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