Để chứng minh \( \tan a + \cot a = \frac{1}{\sin a \cdot \cos a} \), ta sẽ bắt đầu từ hai vế của phương trình và đơn giản hóa chúng để thấy chúng bằng nhau.

### Bước 1: Viết lại biểu thức theo các hàm cơ bản
Ta biết rằng:
- \( \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \)
- \( \cot a = \frac{\cos a}{\sin a} \)

Thay các biểu thức này vào vế trái của phương trình:
\[
\tan a + \cot a = \frac{\sin a}{\cos a} + \frac{\cos a}{\sin a}
\]

### Bước 2: Quy đồng mẫu số
Để cộng hai phân số này, ta quy đồng mẫu:
\[
\tan a + \cot a = \frac{\sin^2 a + \cos^2 a}{\sin a \cdot \cos a}
\]

### Bước 3: Áp dụng đẳng thức lượng giác
Ta có đẳng thức lượng giác cơ bản:
\[
\sin^2 a + \cos^2 a = 1
\]
Thay vào phương trình trên:
\[
\tan a + \cot a = \frac{1}{\sin a \cdot \cos a}
\]

### Kết luận
Ta đã chứng minh được rằng:
\[
\tan a + \cot a = \frac{1}{\sin a \cdot \cos a}
\]

Bạn có muốn giải thích thêm chi tiết hay đặt câu hỏi gì không?

### Các câu hỏi mở rộng:
1. Làm thế nào để chứng minh \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \)?
2. Tại sao \( \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \) và \( \cot a = \frac{\cos a}{\sin a} \)?
3. Có các đẳng thức lượng giác nào khác quan trọng cần nhớ?
4. Có cách chứng minh khác cho bài toán này không?
5. Hàm lượng giác \( \tan \) và \( \cot \) có ứng dụng như thế nào trong hình học?

### Mẹo:
Hãy ghi nhớ các đẳng thức lượng giác cơ bản, vì chúng thường xuyên được sử dụng trong các bài toán phức tạp hơn.

This page provides a detailed proof of the trigonometric identity tan(a) + cot(a) = 1/(sin(a) * cos(a)). Learn the steps to rewrite the expression using basic trigonometric functions and apply the Pythagorean identity to complete the proof. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation