La simplificación de (Secx+Senx/Cscx+Cosx) (Cotx) es:

Para simplificar la expresión \(\left(\frac{\sec x + \frac{\sin x}{\csc x} + \cos x}{\csc x + \cos x}\right) \cot x\), sigamos estos pasos:

1. **Expande las funciones trigonométricas en términos de senos y cosenos:**

   \[
   \sec x = \frac{1}{\cos x}, \quad \csc x = \frac{1}{\sin x}, \quad \cot x = \frac{\cos x}{\sin x}
   \]

   Sustituyendo estas identidades en la expresión:

   \[
   \left(\frac{\frac{1}{\cos x} + \frac{\sin x}{\frac{1}{\sin x}} + \cos x}{\frac{1}{\sin x} + \cos x}\right) \cdot \frac{\cos x}{\sin x}
   \]

2. **Simplifica las fracciones:**

   \[
   \frac{1}{\cos x} + \frac{\sin x}{\frac{1}{\sin x}} + \cos x = \frac{1}{\cos x} + \sin x \cdot \sin x + \cos x = \frac{1}{\cos x} + \sin^2 x + \cos x
   \]

   Y en el denominador:

   \[
   \frac{1}{\sin x} + \cos x = \frac{1}{\sin x} + \cos x
   \]

   Ahora la expresión es:

   \[
   \frac{\frac{1}{\cos x} + \sin^2 x + \cos x}{\frac{1}{\sin x} + \cos x} \cdot \frac{\cos x}{\sin x}
   \]

3. **Multiplica y simplifica:**

   Multiplicando por \(\frac{\cos x}{\sin x}\):

   \[
   \frac{\cos x \left( \frac{1}{\cos x} + \sin^2 x + \cos x \right)}{\sin x \left(\frac{1}{\sin x} + \cos x \right)}
   \]

   Simplificando más:

   \[
   \frac{\left(1 + \cos x \cdot \sin^2 x + \cos^2 x \right)}{\sin \left(1 + \sin x \cdot \cos x \right)}
   \]

4. **Usa las identidades trigonométricas:**

   Como \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1\):

   \[
   \frac{1 + \cos x \cdot \sin^2 x + 1}{1 + \cos x \cdot \sin x} = 1
   \]

Así que la simplificación de la expresión es \(\boxed{1}\).

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta sobre el proceso?

Aquí tienes 8 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se usa la identidad pitagórica \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\) en la simplificación de expresiones?
2. ¿Cuál es el papel de las funciones recíprocas en trigonometría?
3. ¿Cómo simplificarías una expresión trigonométrica con múltiplos de ángulos?
4. ¿Qué otros métodos pueden utilizarse para simplificar expresiones trigonométricas complejas?
5. ¿Cuál es la importancia de convertir todas las funciones trigonométricas a senos y cosenos?
6. ¿Cómo afecta la cotangente a la simplificación de expresiones trigonométricas?
7. ¿Qué identidades trigonométricas adicionales podrían ser útiles para simplificaciones?
8. ¿Cómo simplificarías una expresión trigonométrica que incluye sumas de ángulos?

**Tip:** Siempre verifica si hay identidades trigonométricas que se puedan aplicar antes de realizar operaciones algebraicas más complicadas. Esto puede simplificar mucho el proceso.

Learn how to simplify the trigonometric expression (sec x + tan x)/(csc x + cos x) cot x step-by-step. This problem involves applying trigonometric identities and simplification techniques. Suitable for advanced high school students and those studying trigonometry.

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