demostrar la siguiente igualdad: tanx+cotx=1/senxcosx

Para demostrar la igualdad \( \tan x + \cot x = \frac{1}{\sin x \cos x} \), comenzamos simplificando los términos en ambos lados de la ecuación.

### Paso 1: Expresión de \( \tan x \) y \( \cot x \)
Sabemos que:
\[
\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \quad \text{y} \quad \cot x = \frac{\cos x}{\sin x}
\]

Entonces, podemos escribir el lado izquierdo de la ecuación como:
\[
\tan x + \cot x = \frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\sin x}
\]

### Paso 2: Suma de fracciones
Para sumar las fracciones, necesitamos un denominador común:
\[
\tan x + \cot x = \frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin x \cos x}
\]

### Paso 3: Uso de la identidad pitagórica
Utilizamos la identidad pitagórica \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \):
\[
\tan x + \cot x = \frac{1}{\sin x \cos x}
\]

### Conclusión
Hemos demostrado que:
\[
\tan x + \cot x = \frac{1}{\sin x \cos x}
\]

Por lo tanto, la igualdad es verdadera.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Qué otras identidades trigonométricas básicas son útiles en este tipo de demostraciones?
2. ¿Cómo se puede derivar la identidad \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \)?
3. ¿Cómo se relaciona la identidad demostrada con la función cosecante?
4. ¿Qué aplicaciones prácticas tiene esta identidad trigonométrica?
5. ¿Cómo se simplifican expresiones trigonométricas complejas?

### Tip:
Cuando encuentres fracciones trigonométricas, busca un denominador común y aplica identidades conocidas para simplificar.

Learn how to demonstrate the trigonometric identity tan(x) + cot(x) = 1/(sin(x)cos(x)) step-by-step. This proof involves using trigonometric definitions, the Pythagorean identity, and simplifying fractions. Suitable for advanced high school students and those studying trigonometry.

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