Considere la gráfica de la función f(x) = x2. Realice los siguientes cambios:
 a. Alargue la función de forma vertical un factor de dos unidades.
 b. Traslade la función hacia la derecha una unidad.
 c. Traslade la función tres unidades hacia abajo.
 d. Re eje la función con respecto al eje x.
 Dibuje la gráfica de la función resulta de los anteriores cambios y escriba la fórmula de dicha
 función.

Vamos a aplicar los cambios uno por uno a la función original \( f(x) = x^2 \) y obtener la fórmula final.

### a. Alargar la función de forma vertical un factor de dos unidades
Este cambio se logra multiplicando la función por 2:
\[
f_1(x) = 2x^2
\]

### b. Trasladar la función hacia la derecha una unidad
Para trasladar la función una unidad hacia la derecha, se sustituye \(x\) por \(x - 1\) en la función:
\[
f_2(x) = 2(x - 1)^2
\]

### c. Trasladar la función tres unidades hacia abajo
Para trasladar la función tres unidades hacia abajo, se resta 3 a la función:
\[
f_3(x) = 2(x - 1)^2 - 3
\]

### d. Reflejar la función con respecto al eje x
Para reflejar la función con respecto al eje x, se multiplica toda la función por \(-1\):
\[
f_{\text{final}}(x) = -[2(x - 1)^2 - 3]
\]
Simplificando, obtenemos:
\[
f_{\text{final}}(x) = -2(x - 1)^2 + 3
\]

### Fórmula Final:
La función resultante después de aplicar todos los cambios es:
\[
f(x) = -2(x - 1)^2 + 3
\]

### Gráfica de la función
La gráfica de la función \(f(x) = -2(x - 1)^2 + 3\) sería una parábola abierta hacia abajo, con el vértice en el punto \((1, 3)\).

### Representación gráfica
Si necesitas la gráfica, indícamelo y la puedo generar para ti.

---

¿Te gustaría detalles adicionales sobre algún paso o alguna aclaración? Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se realiza una traslación vertical en una función?
2. ¿Qué efecto tiene un factor multiplicativo en la amplitud de una función cuadrática?
3. ¿Cómo afecta el signo negativo en la función cuadrática?
4. ¿Cómo se determinan las coordenadas del vértice de una parábola?
5. ¿Qué otros tipos de transformaciones se pueden aplicar a una función?

**Tip:** Cuando trabajes con transformaciones de funciones, es útil realizar los cambios paso a paso para evitar errores y asegurarte de entender el impacto de cada modificación.

Explore how to transform the quadratic function f(x) = x^2 by vertically stretching it, translating it horizontally and vertically, and reflecting it across the x-axis. Detailed step-by-step solution and formula derivation provided. Suitable for high school students.

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