Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos formar quantos números de quatro algarismos?

2050
2058
2580
2054
2056

Para resolver este problema, devemos considerar as restrições na formação de números de quatro algarismos usando os dígitos fornecidos (0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6). A principal restrição aqui é que o número de quatro algarismos não pode começar com o dígito 0, pois isso o tornaria um número de três algarismos.

Vamos detalhar o processo passo a passo:

### Passo 1: Escolha do primeiro algarismo
- O primeiro algarismo deve ser diferente de 0. Assim, podemos escolher entre os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, e 6.
- Portanto, temos 6 opções para o primeiro algarismo.

### Passo 2: Escolha do segundo, terceiro e quarto algarismos
- Como não há restrições para os outros três algarismos (eles podem ser quaisquer dos sete dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6), temos 7 opções para cada um desses algarismos.

### Passo 3: Cálculo do número total de combinações
- Para o primeiro dígito, temos 6 opções.
- Para cada uma dessas opções, temos 7 opções para o segundo dígito.
- Para cada combinação dos dois primeiros dígitos, temos 7 opções para o terceiro dígito.
- Finalmente, para cada combinação dos três primeiros dígitos, temos 7 opções para o quarto dígito.

Assim, o número total de números de quatro algarismos que podem ser formados é:

\[
6 \times 7 \times 7 \times 7 = 6 \times 343 = 2058
\]

Portanto, **com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos formar 2058 números de quatro algarismos**.

### Perguntas relacionadas:

1. Quantos números de cinco algarismos podemos formar usando os mesmos dígitos?
2. Quantos números de quatro algarismos podem ser formados se todos os dígitos tiverem que ser distintos?
3. Se os números de quatro algarismos forem formados apenas por dígitos pares, quantos números diferentes podemos formar?
4. Quantos números de quatro algarismos podemos formar se o número tiver que ser um múltiplo de 5?
5. Como o resultado muda se não permitirmos dígitos repetidos nos números de quatro algarismos?

### Dica:
Para contar o número de combinações possíveis de algarismos em números de vários dígitos, primeiro identifique as restrições de cada posição e, em seguida, multiplique as opções possíveis para cada posição.

Descubra quantos números de quatro algarismos podem ser formados utilizando os dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Aprenda o método passo a passo para resolver esse problema de combinatória, considerando as restrições de início do número e as opções para os demais algarismos.

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