Vamos a simplificar la expresión \( 5x - x^2 + 3(mx)^2 \) paso a paso.

### Paso 1: Identificar los términos
La expresión tiene tres términos:
- \( 5x \) es un término lineal.
- \( -x^2 \) es un término cuadrático.
- \( 3(mx)^2 \) es un término cuadrático que incluye una constante multiplicando.

### Paso 2: Simplificar \( 3(mx)^2 \)
Podemos simplificar el término \( 3(mx)^2 \) como sigue:
\[
3(mx)^2 = 3 \times (m^2 \times x^2) = 3m^2x^2
\]
Entonces, la expresión se convierte en:
\[
5x - x^2 + 3m^2x^2
\]

### Paso 3: Reorganizar la expresión
Podemos reordenar los términos de acuerdo a las potencias de \( x \):
\[
- x^2 + 3m^2x^2 + 5x
\]

### Paso 4: Agrupar términos semejantes
Identificamos los términos que tienen \( x^2 \):
\[
(-1 + 3m^2)x^2
\]
y el término lineal \( 5x \) se mantiene sin cambios.

### Resultado final
La expresión simplificada es:
\[
(3m^2 - 1)x^2 + 5x
\]

Esta es la forma simplificada de la expresión original.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

---

1. ¿Cómo se agrupan términos semejantes?
2. ¿Qué significa un término lineal versus un término cuadrático?
3. ¿Cómo se manipulan las potencias al simplificar expresiones algebraicas?
4. ¿Qué sucede si el valor de \( m \) es específico?
5. ¿Qué otros métodos de simplificación existen para este tipo de expresiones?

**Tip:** Siempre reordena los términos en orden descendente de potencias para facilitar la simplificación.

Learn how to simplify the expression 5x - x^2 + 3(mx)^2 step-by-step with detailed explanations. This problem covers algebraic concepts such as simplification of expressions and quadratic terms. Suitable for high school students.

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