bestimme die Steigung der Tangente t der Funktion f(x) im angegebnen Punkt P. f(x) = 3x^2-6x und P(1/?)

Um die Steigung der Tangente \( t \) der Funktion \( f(x) = 3x^2 - 6x \) im Punkt \( P(1, ?) \) zu bestimmen, müssen wir die Ableitung der Funktion bilden, da die Steigung der Tangente der Funktion an einem bestimmten Punkt durch die Ableitung \( f'(x) \) an diesem Punkt gegeben ist.

### Schritt 1: Bestimme die Ableitung von \( f(x) \)
Die Funktion lautet:

\[
f(x) = 3x^2 - 6x
\]

Die Ableitung \( f'(x) \) der Funktion ist:

\[
f'(x) = \frac{d}{dx} (3x^2 - 6x) = 6x - 6
\]

### Schritt 2: Steigung im Punkt \( P(1, ?) \) berechnen
Da der Punkt \( P(1, ?) \) gegeben ist, setzen wir \( x = 1 \) in die Ableitung ein, um die Steigung der Tangente zu berechnen:

\[
f'(1) = 6(1) - 6 = 6 - 6 = 0
\]

Die Steigung der Tangente im Punkt \( P(1, ?) \) beträgt also 0. Dies bedeutet, dass die Tangente in diesem Punkt eine waagerechte Linie ist.

### Schritt 3: Funktionswert an der Stelle \( x = 1 \)
Um den vollständigen Punkt \( P(1, ?) \) zu ermitteln, setzen wir \( x = 1 \) in die ursprüngliche Funktion \( f(x) \) ein:

\[
f(1) = 3(1)^2 - 6(1) = 3 - 6 = -3
\]

Der Punkt ist also \( P(1, -3) \).

**Ergebnis:** Die Steigung der Tangente an der Funktion \( f(x) = 3x^2 - 6x \) im Punkt \( P(1, -3) \) beträgt 0.

Möchtest du mehr Details zu den Schritten, oder hast du Fragen dazu?

Hier sind fünf weitere Fragen, die darauf aufbauen:
1. Wie berechnet man die Steigung einer Tangente an einer anderen Funktion?
2. Was bedeutet es, wenn die Steigung einer Tangente null ist?
3. Wie verändert sich die Steigung der Tangente bei quadratischen Funktionen allgemein?
4. Kann man die Gleichung der Tangente im Punkt \( P(1, -3) \) aufstellen?
5. Was ist der Zusammenhang zwischen Ableitung und Tangente?

**Tipp:** Die Ableitung gibt nicht nur die Steigung der Tangente an, sondern auch, ob die Funktion an dieser Stelle steigt oder fällt.

Learn how to determine the slope of the tangent to the function f(x) = 3x² - 6x at point P(1, ?). This problem involves key calculus concepts, such as differentiation and tangent lines, and includes step-by-step solutions for students in Grades 10-12.

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