f(x)=4-x2 determina la pendiente de la recta tangente en el punto 3,-5

Dada la función \( f(x) = 4 - x^2 \), queremos determinar la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto \((3, -5)\).

Para encontrar la pendiente de la recta tangente a la curva en un punto específico, debemos calcular la derivada de la función y luego evaluar esa derivada en el valor de \( x \) correspondiente al punto dado.

### Paso 1: Derivar la función
La derivada de \( f(x) \) con respecto a \( x \) es:
\[
f'(x) = \frac{d}{dx}(4 - x^2)
\]

Dado que la derivada de una constante es 0 y la derivada de \( -x^2 \) es \( -2x \), tenemos:
\[
f'(x) = -2x
\]

### Paso 2: Evaluar la derivada en \( x = 3 \)
Ahora, evaluamos \( f'(x) \) en \( x = 3 \):
\[
f'(3) = -2(3) = -6
\]

### Resultado
La pendiente de la recta tangente a la curva en el punto \((3, -5)\) es \(-6\).

¿Te gustaría que explique algo en más detalle o tienes alguna otra pregunta?

---

1. ¿Cómo se interpreta geométricamente la pendiente de una recta tangente?
2. ¿Cómo se calcula la derivada de una función cuadrática general?
3. ¿Qué sucede con la pendiente de la tangente en otros puntos de la misma función?
4. ¿Cómo se encuentra la ecuación de la recta tangente en un punto dado?
5. ¿Cómo afecta la forma de la función a la pendiente de la tangente en diferentes puntos?

**Tip:** La derivada de una función en un punto no solo proporciona la pendiente de la tangente en ese punto, sino que también nos da información sobre cómo cambia la función en las cercanías de ese punto.

Discover how to find the slope of the tangent line to the curve described by f(x) = 4 - x^2 at the point (3, -5). This problem involves differentiation and the application of the derivative formula for quadratic functions. Suitable for advanced high school students.

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