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a) Encuentre el valor de la pendiente en el punto (P) dado
b) Elaborar el gráfico de la función usando GeoGebra.
c) Hallar la ecuación de la línea recta de la forma y = mx+b

Vamos a resolver cada parte del ejercicio relacionado con la función \( f(x) = x^2 + 1 \) y el punto \( P(-1,2) \).

### a) Encuentre el valor de la pendiente en el punto (P) dado
La pendiente de una curva en un punto específico está dada por la derivada de la función en ese punto. Vamos a calcular la derivada de \( f(x) \) y evaluar en \( x = -1 \).

La derivada de \( f(x) = x^2 + 1 \) es:
\[
f'(x) = 2x
\]
Ahora, evaluamos la derivada en \( x = -1 \):
\[
f'(-1) = 2(-1) = -2
\]
Entonces, la pendiente en el punto \( P(-1, 2) \) es \( -2 \).

### b) Elaborar el gráfico de la función usando GeoGebra
Para graficar la función \( f(x) = x^2 + 1 \) en GeoGebra:

1. Abre GeoGebra.
2. En la barra de entrada, escribe la función: `f(x) = x^2 + 1`.
3. Localiza el punto \( P(-1, 2) \). Si el punto no se visualiza directamente, puedes escribir el punto en la barra de entrada como: `P = (-1, 2)`.
4. Observa el gráfico de la parábola y la posición del punto \( P \).

### c) Hallar la ecuación de la línea recta de la forma \( y = mx + b \)
La ecuación de una recta está dada por:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]
Donde:
- \( m \) es la pendiente, que ya encontramos como \( -2 \),
- \( (x_1, y_1) = (-1, 2) \) es el punto dado.

Sustituyendo los valores en la fórmula:
\[
y - 2 = -2(x + 1)
\]
Simplificando:
\[
y - 2 = -2x - 2
\]
\[
y = -2x
\]
Por lo tanto, la ecuación de la línea recta es:
\[
y = -2x
\]

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta sobre este ejercicio?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se interpreta geométricamente la pendiente en el punto de una curva?
2. ¿Cómo se determina el punto de tangencia en una función cuadrática?
3. ¿Qué indica la pendiente negativa en términos del comportamiento de la gráfica?
4. ¿Cómo se puede verificar la ecuación de la recta utilizando dos puntos en GeoGebra?
5. ¿Cuáles son las diferencias entre la ecuación de una recta y una curva?

### Tip: Para calcular la pendiente en un punto, siempre necesitas derivar la función. La pendiente te indica la inclinación de la tangente a la curva en ese punto.

a) Encuentre el valor de la pendiente en el punto (P) dado. b) Elaborar el gráfico de la función usando GeoGebra. c) Hallar la ecuación de la línea recta de la forma y = mx + b.

Learn how to find the slope of the quadratic function f(x) = x^2 + 1 at the point P(-1, 2), create a graph of the function using GeoGebra, and derive the equation of the tangent line. This problem covers derivatives, graphing quadratic functions, and solving for linear equations, suitable for Grades 10-12.

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