10. Una empresa que fabrica jarruses recibe un encargo para un día determinado. Al planificar la producción se dan cuenta de que, si fabricas 200 jarrones al dia, faltarian 1000 al concluir el plazo que tienen. Si fabrican 300 jarrones diarios entonces les sobrarian 1200. ¿Cuántos días tienen de plazo y cufatos jartones les encargaren?

Para resolver este problema, vamos a seguir un proceso similar al anterior. Denotemos:

- \( d \) como el número de días del plazo.
- \( n \) como el número de jarrones que les encargaron.

Tenemos dos situaciones:

1. **Fabricando 200 jarrones al día**:  
   Si fabrican 200 jarrones al día, al finalizar el plazo faltarían 1000 jarrones:
   \[
   200d = n - 1000
   \]

2. **Fabricando 300 jarrones al día**:  
   Si fabrican 300 jarrones al día, al finalizar el plazo les sobrarían 1200 jarrones:
   \[
   300d = n + 1200
   \]

Esto nos da un sistema de dos ecuaciones:

\[
\begin{aligned}
1) & \quad 200d = n - 1000 \\
2) & \quad 300d = n + 1200
\end{aligned}
\]

### Resolución del sistema:

Restamos la primera ecuación de la segunda para eliminar \( n \):

\[
300d - 200d = (n + 1200) - (n - 1000)
\]
\[
100d = 2200
\]
\[
d = \frac{2200}{100} = 22
\]

Con \( d = 22 \), sustituimos este valor en una de las ecuaciones para encontrar \( n \). Usamos la primera ecuación:

\[
200(22) = n - 1000
\]
\[
4400 = n - 1000
\]
\[
n = 4400 + 1000 = 5400
\]

### Respuesta:

- Tienen un plazo de 22 días.
- Les encargaron 5400 jarrones.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta?

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo afectaría un cambio en la cantidad de jarrones encargados al número de días necesarios?
2. ¿Qué pasa si la producción se incrementa a más de 300 jarrones por día?
3. ¿Cómo impactaría en la solución si el número de días de plazo cambia?
4. ¿Cómo calcular el número de días si se fabrican 250 jarrones al día?
5. ¿Qué estrategia podrían usar para evitar tanto faltantes como sobrantes en la producción?

### Tip:
Cuando tienes un sistema de ecuaciones, restar o sumar las ecuaciones puede simplificar la resolución al eliminar una de las incógnitas.

Learn how to solve a system of linear equations to determine the number of days and jars ordered. This problem involves calculating production based on given shortages and surpluses. Suitable for advanced high school students.

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