Una f´abrica produce dos tipos de tornillos, tipo X y tipo Y . Cada tornillo
 tipo X requiere 3 minutos de trabajo y cada tornillo tipo Y requiere 4
 minutos. Si la f´abrica dispone de 480 minutos de tiempo de trabajo y
 desea producir 120 tornillos en total, plantea un sistema de ecuaciones
 para determinar cu´antos tornillos de cada tipo debe producir.

Para resolver este problema, necesitamos plantear un sistema de ecuaciones que considere tanto el tiempo disponible como la cantidad total de tornillos a producir.

Supongamos que:

- \( x \) es la cantidad de tornillos tipo X que se van a producir.
- \( y \) es la cantidad de tornillos tipo Y que se van a producir.

### Planteamiento del sistema de ecuaciones:

1. **Ecuación del número total de tornillos**:
   \[
   x + y = 120
   \]
   Esta ecuación asegura que se produzcan 120 tornillos en total.

2. **Ecuación del tiempo de trabajo**:
   \[
   3x + 4y = 480
   \]
   Esta ecuación considera que cada tornillo tipo X requiere 3 minutos y cada tornillo tipo Y requiere 4 minutos, con un total de 480 minutos disponibles.

### Resolución del sistema de ecuaciones:

Podemos resolver este sistema utilizando el método de sustitución o eliminación. Usaremos sustitución para este ejemplo.

De la primera ecuación:
\[
y = 120 - x
\]

Sustituyendo en la segunda ecuación:
\[
3x + 4(120 - x) = 480
\]
\[
3x + 480 - 4x = 480
\]
\[
-x + 480 = 480
\]
\[
-x = 480 - 480
\]
\[
-x = 0
\]
\[
x = 0
\]

Entonces, \( x = 0 \). Esto significa que no se producirán tornillos tipo X.

Ahora, sustituimos \( x = 0 \) en la primera ecuación:
\[
y = 120 - 0 = 120
\]

### Respuesta final:
La fábrica debe producir **0 tornillos tipo X** y **120 tornillos tipo Y** para utilizar exactamente 480 minutos de tiempo de trabajo.

¿Tienes alguna pregunta o quieres más detalles?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Qué pasaría si la fábrica tuviera 600 minutos de tiempo de trabajo?
2. ¿Cómo se resolvería el sistema si cada tornillo tipo X requiriera 5 minutos en lugar de 3?
3. ¿Qué ocurriría si la fábrica solo pudiera producir un máximo de 100 tornillos?
4. ¿Cómo cambiaría la solución si se tuviera que producir más tornillos tipo X que tipo Y?
5. ¿Qué sucedería si se redujera el tiempo de producción por tornillo tipo Y a 3 minutos?

### Tip:
Al plantear problemas de optimización con recursos limitados, es esencial que las restricciones se traduzcan en ecuaciones matemáticas precisas para resolverlas de manera efectiva.

Learn how to solve a system of equations to determine the production quantities of two types of screws, type X and type Y. This problem involves balancing production targets and time constraints in a factory setting. Suitable for high school students studying algebra and linear equations.

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