jumlah suku ke 3 dan ke 5 suatu barisan aritmatika adalah 18 dan suku ke 8 adalah 37.
a. Tentukan Suku Pertama
b. Tentukan Beda nya
c. Tentukan Suku Ke-7
d. Jumlah 9 Suku Pertama

Mari kita selesaikan masalah ini satu per satu.

Misalkan:
- Suku pertama adalah \( a \)
- Beda barisan adalah \( b \)
- Suku ke-\( n \) adalah \( U_n \)

### Diketahui:
- \( U_3 + U_5 = 18 \)
- \( U_8 = 37 \)

### Langkah 1: Menentukan Persamaan untuk Suku ke-3 dan ke-5

Kita tahu bahwa:
\[
U_n = a + (n-1) \cdot b
\]

Untuk suku ke-3 (\( U_3 \)):
\[
U_3 = a + 2b
\]

Untuk suku ke-5 (\( U_5 \)):
\[
U_5 = a + 4b
\]

Sehingga:
\[
U_3 + U_5 = (a + 2b) + (a + 4b) = 2a + 6b
\]

Dari soal:
\[
2a + 6b = 18 \quad \text{(1)}
\]

### Langkah 2: Menentukan Persamaan untuk Suku ke-8

Untuk suku ke-8 (\( U_8 \)):
\[
U_8 = a + 7b
\]

Dari soal:
\[
a + 7b = 37 \quad \text{(2)}
\]

### Langkah 3: Menyelesaikan Sistem Persamaan

Sekarang kita punya dua persamaan:
1. \( 2a + 6b = 18 \)
2. \( a + 7b = 37 \)

#### Menyederhanakan Persamaan (1):
\[
a + 3b = 9 \quad \text{(3)}
\]

#### Menggunakan Persamaan (2) dan (3):

Substitusi \( a = 9 - 3b \) dari persamaan (3) ke dalam persamaan (2):
\[
(9 - 3b) + 7b = 37
\]
\[
4b = 28
\]
\[
b = 7
\]

Sekarang substitusi nilai \( b \) ke dalam persamaan (3):
\[
a + 3(7) = 9
\]
\[
a + 21 = 9
\]
\[
a = -12
\]

### Langkah 4: Menjawab Pertanyaan

a. **Suku pertama \( a \)** adalah \( -12 \).

b. **Beda \( b \)** adalah \( 7 \).

c. **Suku ke-7 \( U_7 \)** adalah:
\[
U_7 = a + 6b = -12 + 6(7) = -12 + 42 = 30
\]

d. **Jumlah 9 suku pertama \( S_9 \)** menggunakan rumus jumlah:
\[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)b)
\]
\[
S_9 = \frac{9}{2} \cdot (2(-12) + 8(7)) = \frac{9}{2} \cdot (-24 + 56) = \frac{9}{2} \cdot 32 = 144
\]

### Jawaban Akhir:
a. Suku pertama \( a = -12 \)  
b. Beda \( b = 7 \)  
c. Suku ke-7 \( U_7 = 30 \)  
d. Jumlah 9 suku pertama \( S_9 = 144 \)

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau memiliki pertanyaan lain?

**Pertanyaan Terkait:**
1. Bagaimana menentukan suku ke-10 dari barisan ini?
2. Apa yang terjadi jika suku pertama diubah menjadi -10?
3. Bagaimana jika beda barisan berubah menjadi 5, bagaimana mempengaruhi hasil?
4. Bagaimana menghitung jumlah suku hingga suku ke-20?
5. Bagaimana cara memeriksa konsistensi hasil dalam barisan aritmatika?

**Tip:** Dalam soal barisan aritmatika, selalu pastikan untuk menyusun sistem persamaan dengan hati-hati agar mendapatkan nilai suku pertama dan bedanya dengan benar.

Learn how to solve problems involving arithmetic sequences step-by-step. Discover how to find the first term, common difference, and the 7th term given specific conditions. Suitable for high school students and those preparing for advanced mathematics exams.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation