Supongamos que en un espectáculo venden dos tipos de boletos: vendidos por adelantado y vendidos el mismo día del evento. Los boletos vendidos por adelantado cuestan $40 y los boletos vendidos el mismo día cuestan $30 . Para cierta función vendieron 65 boletos en total y la cantidad total que los espectadores pagaron fue $2250 . ¿Cuántos boletos vendieron de cada tipo?


Vamos a resolver el problema utilizando un sistema de ecuaciones.

Llamemos:
- $ x $ a la cantidad de boletos vendidos por adelantado.
- $ y $ a la cantidad de boletos vendidos el mismo día del evento.

Según el enunciado, sabemos que:
1. El total de boletos vendidos es 65.
2. La recaudación total fue $2250.
3. El costo de los boletos vendidos por adelantado es $40.
4. El costo de los boletos vendidos el mismo día es $30.

Podemos establecer el siguiente sistema de ecuaciones:

1. $ x + y = 65 $
2. $ 40x + 30y = 2250 $

Primero, despejamos $ y $ de la primera ecuación:

\[ y = 65 - x \]

Luego, sustituimos $ y $ en la segunda ecuación:

\[ 40x + 30(65 - x) = 2250 \]

Resolviendo esta ecuación:

\[ 40x + 1950 - 30x = 2250 \]
\[ 10x + 1950 = 2250 \]
\[ 10x = 300 \]
\[ x = 30 \]

Por lo tanto, se vendieron 30 boletos por adelantado.

Ahora, sustituimos $ x = 30 $ en la primera ecuación para encontrar $ y $:

\[ y = 65 - 30 \]
\[ y = 35 \]

Por lo tanto, se vendieron 35 boletos el mismo día del evento.

Resumiendo:
- Boletos vendidos por adelantado: 30
- Boletos vendidos el mismo día: 35

¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se vería afectada la recaudación total si el precio de los boletos vendidos el mismo día fuera diferente?
2. ¿Qué pasaría si se vendieran más boletos por adelantado y menos el mismo día?
3. ¿Cómo se resolvería si se conocieran los ingresos pero no el número total de boletos vendidos?
4. ¿Qué sucedería si se aumentara el precio de los boletos vendidos por adelantado?
5. ¿Cómo se afectaría la ecuación si hubiera un tercer tipo de boleto?
6. ¿Cómo calcular la recaudación si se vendieran diferentes cantidades de boletos en varios días?
7. ¿Qué estrategia se podría utilizar para maximizar los ingresos con la venta de boletos?
8. ¿Cómo se resolvería si se hubieran vendido boletos con descuento en ambos tipos?

### Tip:
Para verificar tus soluciones en sistemas de ecuaciones, sustituye los valores encontrados en ambas ecuaciones originales para asegurarte de que cumplen con las condiciones dadas.

Learn how to solve the problem of ticket sales where 65 tickets were sold in total, generating $2250. Discover the quantities of tickets sold in advance and on the same day, with each advance ticket costing $40 and each same-day ticket costing $30.

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