¿Cuál es el sistema de ecuaciones que daría respuesta a la siguiente situación?

En un juego de soccer se vendieron 1000 boletos. El precio de los boletos es de $10.00 sección general y $50.00 sección numerada. Si el ingreso total que se obtuvo fue de $12, 000.00, Se requiere saber cuántos boletos de cada sección se vendieron.

Seleccione una:

a.
10x+50y=1000

10x+50y=12000


b.
x+y=1000

10x+50y=12000


c.
x+y=1200

10x+50y=10000

Para resolver este problema, necesitamos definir las variables que representarán el número de boletos vendidos en cada sección:

- Sea $ x $ el número de boletos vendidos en la sección general.
- Sea $ y $ el número de boletos vendidos en la sección numerada.

Con esta información, podemos formular un sistema de ecuaciones basado en las condiciones dadas:

1. **Ecuación de la cantidad de boletos vendidos**: Sabemos que se vendieron en total 1000 boletos. Por lo tanto, podemos escribir la primera ecuación como:
   \[
   x + y = 1000
   \]

2. **Ecuación del ingreso total**: El ingreso total obtenido fue de $12,000.00. El ingreso de los boletos de la sección general es $ 10x $ (dado que cada boleto cuesta $10), y el ingreso de los boletos de la sección numerada es $ 50y $ (dado que cada boleto cuesta $50). Por lo tanto, podemos escribir la segunda ecuación como:
   \[
   10x + 50y = 12000
   \]

El sistema de ecuaciones que representa esta situación es:

\[
\begin{cases}
x + y = 1000 \\
10x + 50y = 12000
\end{cases}
\]

De las opciones dadas, la que corresponde a este sistema de ecuaciones es la **opción b**.

**Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b.**

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se resuelve el sistema de ecuaciones para encontrar $ x $ e $ y $?
2. Si el precio del boleto de la sección numerada cambia a $40, ¿cómo afectaría esto al sistema de ecuaciones?
3. ¿Qué pasaría si se vendieran 800 boletos en total? ¿Cómo se ajustaría el sistema de ecuaciones?
4. Si se sabe que se vendieron 200 boletos de la sección numerada, ¿cómo se podría encontrar el número de boletos vendidos en la sección general?
5. ¿Cómo afectaría al sistema si ambos tipos de boletos tuvieran el mismo precio?

**Tip:** Al formular sistemas de ecuaciones, es crucial identificar las diferentes cantidades involucradas y sus respectivas relaciones para establecer ecuaciones precisas.

Learn how to solve a system of equations problem involving soccer ticket sales. Understand the relationship between ticket sales in two sections, general and numbered, given total sales and revenue. Suitable for high school students learning algebraic equations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation