A un parque de diversiones asisten 400 personas entre niños y adultos. Se sabe que la entrada para niños tiene un costo de 1400 y de adultos 3200. Además, se conoce que un domingo del mes se recaudaron 947000. Determine cuantos niños y cuantos adultos asistieron al parque

Tenemos un problema de sistema de ecuaciones. Vamos a resolverlo paso a paso.

### Definición de variables:
- \( x \): número de niños que asistieron.
- \( y \): número de adultos que asistieron.

### Información proporcionada:
1. La cantidad total de personas que asistieron al parque es 400:
   \[
   x + y = 400
   \]
2. El costo de la entrada de un niño es 1400 y el costo de la entrada de un adulto es 3200. Se recaudaron 947000 en total:
   \[
   1400x + 3200y = 947000
   \]

### Resolución del sistema:

1. A partir de la primera ecuación, despejamos \( y \):
   \[
   y = 400 - x
   \]

2. Sustituimos esta expresión en la segunda ecuación:
   \[
   1400x + 3200(400 - x) = 947000
   \]

3. Expandimos y simplificamos:
   \[
   1400x + 3200 \times 400 - 3200x = 947000
   \]
   \[
   1400x + 1280000 - 3200x = 947000
   \]
   \[
   -1800x + 1280000 = 947000
   \]

4. Restamos 1280000 de ambos lados:
   \[
   -1800x = 947000 - 1280000
   \]
   \[
   -1800x = -333000
   \]

5. Dividimos ambos lados entre -1800:
   \[
   x = \frac{-333000}{-1800}
   \]
   \[
   x = 185
   \]

### Resultado:

El número de niños que asistieron es \( x = 185 \).

Sustituyendo en la ecuación \( y = 400 - x \):
\[
y = 400 - 185 = 215
\]

Por lo tanto:
- **185 niños** asistieron.
- **215 adultos** asistieron.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se puede verificar la solución sustituyendo los valores obtenidos en las ecuaciones originales?
2. ¿Cómo se resolvería este problema si los precios de las entradas cambiaran?
3. ¿Qué otros métodos algebraicos podrían usarse para resolver este sistema de ecuaciones?
4. ¿Cómo afectaría el problema si se conociera una recaudación diferente?
5. ¿Podría resolverse usando matrices o el método gráfico?

### Tip:
Al enfrentar un sistema de ecuaciones lineales, siempre es útil despejar una variable en términos de la otra para simplificar el proceso.

Explore how to determine the number of children and adults attending an amusement park based on total attendance and revenue collected. Step-by-step solution involving systems of linear equations with detailed calculations. Suitable for Grades 9-12.

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