Vamos a resolver la ecuación:

\[
3 - \log_2(17X - 15) = -\log_2(2X)
\]

### Paso 1: Simplificar la ecuación
Primero, restamos 3 de ambos lados para aislar los términos logarítmicos en el lado izquierdo:

\[
-\log_2(17X - 15) = -\log_2(2X) - 3
\]

Multiplicamos ambos lados por -1 para eliminar los signos negativos:

\[
\log_2(17X - 15) = \log_2(2X) + 3
\]

### Paso 2: Reescribir 3 como un logaritmo
Recuerda que \(3 = \log_2(2^3)\). Entonces, podemos reescribir la ecuación como:

\[
\log_2(17X - 15) = \log_2(2X) + \log_2(8)
\]

### Paso 3: Utilizar la propiedad de la suma de logaritmos
La suma de logaritmos se puede reescribir como el logaritmo de un producto:

\[
\log_2(17X - 15) = \log_2(2X \cdot 8)
\]

Simplificamos el producto:

\[
\log_2(17X - 15) = \log_2(16X)
\]

### Paso 4: Igualar los argumentos de los logaritmos
Ya que los logaritmos de ambos lados de la ecuación tienen la misma base (base 2), podemos igualar los argumentos:

\[
17X - 15 = 16X
\]

### Paso 5: Resolver para \(X\)
Restamos \(16X\) de ambos lados:

\[
17X - 16X - 15 = 0
\]

\[
X - 15 = 0
\]

\[
X = 15
\]

### Solución:
La solución de la ecuación es \(X = 15\).

¿Te gustaría más detalles sobre algún paso?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se resuelve una ecuación con logaritmos de bases diferentes?
2. ¿Qué otras propiedades de los logaritmos son útiles en ecuaciones?
3. ¿Cómo afecta un coeficiente a un logaritmo en una ecuación?
4. ¿Cuáles son las restricciones que debo considerar al resolver logaritmos?
5. ¿Qué sucede si hay más de un logaritmo en la ecuación?

**Tip:** Cuando tienes logaritmos en ambos lados de una ecuación con la misma base, puedes igualar los argumentos directamente, lo que simplifica la resolución.

Discover how to solve the logarithmic equation 3 - log2(17X - 15) = -log2(2X). This detailed solution covers key concepts such as logarithmic properties and equality of logarithms, ideal for students in Grades 10-12.

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