La ecuación que planteas es la siguiente:

\[
3 - \log_2(17 \times 15) = -\log_2(2x)
\]

Vamos a resolverla paso a paso.

### Paso 1: Simplificar los valores dentro de los logaritmos
Primero, simplificamos \( 17 \times 15 \):
\[
17 \times 15 = 255
\]

Entonces, la ecuación se convierte en:
\[
3 - \log_2(255) = -\log_2(2x)
\]

### Paso 2: Pasar todos los términos con logaritmos al mismo lado
Podemos agregar \(\log_2(255)\) a ambos lados de la ecuación para aislar el término constante en el lado izquierdo:
\[
3 = \log_2(255) - \log_2(2x)
\]

### Paso 3: Aplicar la propiedad de los logaritmos
Usamos la propiedad de los logaritmos que dice que \(\log_b(a) - \log_b(c) = \log_b\left(\frac{a}{c}\right)\):
\[
3 = \log_2\left(\frac{255}{2x}\right)
\]

### Paso 4: Eliminar el logaritmo
Para eliminar el logaritmo, aplicamos la exponencial con base 2 a ambos lados:
\[
2^3 = \frac{255}{2x}
\]
\[
8 = \frac{255}{2x}
\]

### Paso 5: Resolver para \( x \)
Multiplicamos ambos lados por \( 2x \) para despejar \( x \):
\[
8 \cdot 2x = 255
\]
\[
16x = 255
\]

Finalmente, despejamos \( x \):
\[
x = \frac{255}{16}
\]
\[
x = 15.9375
\]

Por lo tanto, el valor de \( x \) es:

\[
x \approx 15.94
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

---

Aquí te dejo algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se aplican las propiedades de los logaritmos para simplificar expresiones complejas?
2. ¿Qué otras propiedades de los logaritmos son útiles para resolver ecuaciones?
3. ¿Cómo se pueden resolver ecuaciones logarítmicas con diferentes bases?
4. ¿Qué ocurre si un logaritmo tiene un argumento negativo o igual a cero?
5. ¿Cómo puedes verificar la solución de una ecuación logarítmica?

**Tip:** Recuerda que para resolver ecuaciones logarítmicas es importante manejar bien las propiedades de los logaritmos, como el cambio de base y las leyes de logaritmos (producto, cociente y potencia).

Step-by-step solution to the logarithmic equation 3 - log2(17 × 15) = -log2(2x). This problem covers logarithmic properties, equation simplification, and solving for x. Suitable for students in Grades 10-12.

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