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resuelve solamente el punto 4 en español

Para resolver el punto 4, que consiste en resolver el sistema de ecuaciones usando la regla de Cramer, el sistema es el siguiente:

\[
\begin{aligned}
5x_1 - x_2 - 4x_3 &= 30 \\
-2x_1 + 3x_2 + x_3 &= -5 \\
-4x_1 + 2x_2 + 6x_3 &= -30 \\
\end{aligned}
\]

### Paso 1: Determinante de la matriz del sistema (Matriz de coeficientes)
La matriz de coeficientes \( A \) es:

\[
A = \begin{pmatrix}
5 & -1 & -4 \\
-2 & 3 & 1 \\
-4 & 2 & 6
\end{pmatrix}
\]

Debemos calcular su determinante:

\[
\det(A) = \begin{vmatrix} 
5 & -1 & -4 \\
-2 & 3 & 1 \\
-4 & 2 & 6
\end{vmatrix}
\]

### Paso 2: Determinantes de las matrices modificadas
Luego, para obtener los valores de \( x_1 \), \( x_2 \) y \( x_3 \), reemplazamos las columnas de la matriz por el vector de términos independientes \( \mathbf{b} = (30, -5, -30) \) y calculamos los determinantes.

Voy a realizar los cálculos ahora.El sistema de ecuaciones utilizando la regla de Cramer se resuelve de la siguiente manera:

1. El determinante de la matriz de coeficientes \( A \) es \( \det(A) = 40 \).
2. Aplicando la regla de Cramer, obtenemos los siguientes valores para las incógnitas:

\[
x_1 = 4, \quad x_2 = 2, \quad x_3 = -3
\]

¿Te gustaría más detalles sobre algún paso en particular? Aquí tienes algunas preguntas adicionales para profundizar:

1. ¿Cómo se calcula el determinante de una matriz?
2. ¿Qué pasa si el determinante de la matriz \( A \) es 0?
3. ¿Qué método alternativo se puede usar si el sistema no es adecuado para la regla de Cramer?
4. ¿Cómo afecta el cambio de los términos independientes en el sistema de ecuaciones?
5. ¿Cuál es la diferencia entre un sistema compatible y un sistema incompatible?

**Tip**: La regla de Cramer es útil para sistemas pequeños, pero para sistemas más grandes, otros métodos como la eliminación de Gauss son más eficientes.

Resuelve solamente el punto 4 en español

Resuelve un sistema de ecuaciones lineales con tres incógnitas usando la regla de Cramer. Aprende paso a paso cómo calcular los determinantes de la matriz del sistema y las matrices modificadas. Ejercicio adecuado para estudiantes de nivel universitario.

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