del sistema de ecuaciones resuelve esta ecuacion 3x-y-3/5=6  3y-x-2/7=9  por el metodo de sutitucion y por el metodo de cramer

Vamos a resolver el sistema de ecuaciones:

\[
\begin{aligned}
1) & \quad 3x - y - \frac{3}{5} = 6 \\
2) & \quad 3y - x - \frac{2}{7} = 9
\end{aligned}
\]

### Método de Sustitución

Primero, despejamos una variable en una de las ecuaciones y luego la sustituimos en la otra.

**Paso 1: Despejamos \( y \) en la primera ecuación:**

\[
3x - y - \frac{3}{5} = 6
\]
\[
y = 3x - \frac{3}{5} - 6
\]
\[
y = 3x - \frac{3}{5} - \frac{30}{5}
\]
\[
y = 3x - \frac{33}{5}
\]

**Paso 2: Sustituimos \( y \) en la segunda ecuación:**

\[
3y - x - \frac{2}{7} = 9
\]
\[
3\left(3x - \frac{33}{5}\right) - x - \frac{2}{7} = 9
\]

Expandiendo y simplificando:

\[
9x - \frac{99}{5} - x - \frac{2}{7} = 9
\]
\[
8x - \frac{99}{5} - \frac{2}{7} = 9
\]

Para combinar fracciones, encontramos un denominador común:

\[
8x - \left(\frac{99 \cdot 7 + 2 \cdot 5}{35}\right) = 9
\]
\[
8x - \frac{693 + 10}{35} = 9
\]
\[
8x - \frac{703}{35} = 9
\]
\[
8x = 9 + \frac{703}{35}
\]
\[
8x = \frac{315 + 703}{35}
\]
\[
8x = \frac{1018}{35}
\]

Finalmente:

\[
x = \frac{1018}{280} = \frac{509}{140}
\]

**Paso 3: Sustituimos \( x = \frac{509}{140} \) en la ecuación de \( y \):**

\[
y = 3\left(\frac{509}{140}\right) - \frac{33}{5}
\]

Resolvemos para \( y \):

\[
y = \frac{1527}{140} - \frac{231}{35}
\]
\[
y = \frac{1527}{140} - \frac{924}{140}
\]
\[
y = \frac{603}{140}
\]

### Método de Cramer

El sistema en forma matricial es:

\[
\begin{pmatrix}
3 & -1 \\
-1 & 3
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
6 + \frac{3}{5} \\
9 + \frac{2}{7}
\end{pmatrix}
\]

Calculamos el determinante de la matriz del sistema:

\[
\text{Det}(A) = \begin{vmatrix}
3 & -1 \\
-1 & 3
\end{vmatrix} = 3(3) - (-1)(-1) = 9 - 1 = 8
\]

Luego, hallamos los determinantes de \( A_x \) y \( A_y \):

\[
\text{Det}(A_x) = \begin{vmatrix}
6 + \frac{3}{5} & -1 \\
9 + \frac{2}{7} & 3
\end{vmatrix}
\]

\[
\text{Det}(A_y) = \begin{vmatrix}
3 & 6 + \frac{3}{5} \\
-1 & 9 + \frac{2}{7}
\end{vmatrix}
\]

Calculamos los valores:

\[
\text{Det}(A_x) = \frac{703}{5}
\]
\[
\text{Det}(A_y) = \frac{1206}{7}
\]

Por último, calculamos \( x \) y \( y \):

\[
x = \frac{\text{Det}(A_x)}{\text{Det}(A)} = \frac{509}{140}
\]
\[
y = \frac{\text{Det}(A_y)}{\text{Det}(A)} = \frac{603}{140}
\]

### Solución final:

\[
x = \frac{509}{140}, \quad y = \frac{603}{140}
\]

¿Quieres más detalles sobre alguno de los métodos o tienes alguna pregunta?

---

1. ¿Cómo se utiliza el método de sustitución para sistemas más complejos?
2. ¿Cómo se puede aplicar el método de Cramer en sistemas de 3x3?
3. ¿Qué sucede si el determinante de la matriz es cero en el método de Cramer?
4. ¿Cómo se calculan determinantes de matrices mayores de 2x2?
5. ¿Qué ventajas ofrece el método de sustitución sobre otros métodos?
6. ¿Cuáles son las limitaciones del método de Cramer?
7. ¿Cómo se interpreta geométricamente un sistema de ecuaciones lineales?
8. ¿Qué otras técnicas existen para resolver sistemas de ecuaciones?

**Tip:** En sistemas de ecuaciones, siempre verifica si la solución encontrada satisface ambas ecuaciones para asegurarte de que no haya errores de cálculo.

Aprende a resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de sustitución y el método de Cramer. Este problema incluye ecuaciones lineales con coeficientes fraccionarios y proporciona una solución detallada paso a paso. Adecuado para estudiantes de secundaria.

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