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resuelve solamente el punto 4. hazlo con todo el procedimiento y en español 

Vamos a resolver el sistema de ecuaciones del **punto 4** usando la **regla de Cramer**.

El sistema de ecuaciones es el siguiente:

\[
\begin{aligned}
5x_1 - x_2 - 4x_3 &= 30 \\
-2x_1 + 3x_2 + x_3 &= -5 \\
-4x_1 + 2x_2 + 6x_3 &= -30
\end{aligned}
\]

### Paso 1: Matriz de coeficientes

Primero, extraemos la matriz de coeficientes \( A \), formada por los coeficientes de las variables \( x_1, x_2 \) y \( x_3 \):

\[
A = \begin{pmatrix}
5 & -1 & -4 \\
-2 & 3 & 1 \\
-4 & 2 & 6
\end{pmatrix}
\]

### Paso 2: Determinante de la matriz de coeficientes \( \text{det}(A) \)

Calculamos el determinante de la matriz \( A \) usando la regla de Sarrus para matrices 3x3.

\[
\text{det}(A) = 5 \cdot (3 \cdot 6 - 1 \cdot 2) - (-1) \cdot (-2 \cdot 6 - 1 \cdot (-4)) + (-4) \cdot (-2 \cdot 2 - 3 \cdot (-4))
\]

Simplificamos:

\[
\text{det}(A) = 5 \cdot (18 - 2) - (-1) \cdot (-12 + 4) + (-4) \cdot (-4 + 12)
\]
\[
\text{det}(A) = 5 \cdot 16 - (-1) \cdot (-8) + (-4) \cdot 8
\]
\[
\text{det}(A) = 80 - 8 - 32 = 40
\]

Así que, \( \text{det}(A) = 40 \).

### Paso 3: Matrices modificadas y determinantes

Ahora, creamos tres matrices \( A_1 \), \( A_2 \) y \( A_3 \) reemplazando cada columna de \( A \) con el vector de términos independientes \( \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 30 \\ -5 \\ -30 \end{pmatrix} \).

#### Matriz \( A_1 \) (reemplazamos la primera columna con \( \mathbf{b} \)):

\[
A_1 = \begin{pmatrix}
30 & -1 & -4 \\
-5 & 3 & 1 \\
-30 & 2 & 6
\end{pmatrix}
\]

El determinante de \( A_1 \):

\[
\text{det}(A_1) = 30 \cdot (3 \cdot 6 - 1 \cdot 2) - (-1) \cdot (-5 \cdot 6 - 1 \cdot (-30)) + (-4) \cdot (-5 \cdot 2 - 3 \cdot (-30))
\]

Simplificamos:

\[
\text{det}(A_1) = 30 \cdot (18 - 2) - (-1) \cdot (-30 + 30) + (-4) \cdot (-10 + 90)
\]
\[
\text{det}(A_1) = 30 \cdot 16 - (-1) \cdot 0 + (-4) \cdot 80
\]
\[
\text{det}(A_1) = 480 + 0 - 320 = 160
\]

#### Matriz \( A_2 \) (reemplazamos la segunda columna con \( \mathbf{b} \)):

\[
A_2 = \begin{pmatrix}
5 & 30 & -4 \\
-2 & -5 & 1 \\
-4 & -30 & 6
\end{pmatrix}
\]

El determinante de \( A_2 \):

\[
\text{det}(A_2) = 5 \cdot (-5 \cdot 6 - 1 \cdot (-30)) - 30 \cdot (-2 \cdot 6 - 1 \cdot (-4)) + (-4) \cdot (-2 \cdot (-

resuelve solamente el punto 4. hazlo con todo el procedimiento y en español

Aprende a resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando la Regla de Cramer. Este problema incluye el uso de determinantes y matrices 3x3, perfecto para estudiantes de álgebra lineal a nivel universitario.

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