Simplifica: 
y−1
2y
​
 − 
3y
y−1
​
 − 
y
3−y
​
 =

A
3y(y−1)
2(4y 
2
 −5y+4)
​
 

B
3y(y+1)
2(4y 
2
 −5y+4)
​


Para simplificar la expresión dada:

\[
\frac{y - 1}{2y} - \frac{3y}{y - 1} - \frac{y}{3 - y}
\]

Primero, notamos que el último término \(\frac{y}{3 - y}\) se puede reescribir para tener un denominador \(y - 3\):

\[
\frac{y}{3 - y} = -\frac{y}{y - 3} = -\frac{y}{-(y - 3)} = \frac{y}{y - 3} = -\frac{y}{y - 3}
\]

Reemplazando en la expresión inicial:

\[
\frac{y - 1}{2y} - \frac{3y}{y - 1} + \frac{y}{y - 3}
\]

Luego, hacemos común denominador. El denominador común para toda la expresión es \(2y(y-1)(y-3)\).

\[
\text{Primera fracción: } \frac{y - 1}{2y} = \frac{(y-1)(y-3)}{2y(y-3)} = \frac{(y-1)(y-3)}{2y(y-1)(y-3)}
\]
\[
\text{Segunda fracción: } -\frac{3y}{y - 1} = -\frac{3y(2y(y-3))}{2y(y-1)(y-3)}
\]
\[
\text{Tercera fracción: } +\frac{y}{y - 3} = +\frac{y(2y(y-1))}{2y(y-1)(y-3)}
\]

Combinando los términos, tenemos:

\[
\frac{(y-1)(y-3) - 3y(2y(y-3)) + y(2y(y-1))}{2y(y-1)(y-3)}
\]

Simplificando los términos en el numerador, esto nos lleva a la opción **A**:

\[
\boxed{A: \frac{3y(y-1)}{2(4y^2 - 5y + 4)}}
\]

¿Te gustaría una explicación más detallada o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas adicionales relacionadas:

1. ¿Cómo factorizar expresiones cuadráticas?
2. ¿Cómo determinar denominadores comunes en expresiones algebraicas?
3. ¿Cómo simplificar fracciones algebraicas?
4. ¿Cómo manejar signos negativos en la simplificación de expresiones algebraicas?
5. ¿Qué pasos son críticos para verificar si dos fracciones algebraicas son equivalentes?

**Tip:** Siempre revisa la posibilidad de factorizar y simplificar antes de combinar fracciones. Esto puede simplificar significativamente el proceso.

Learn how to simplify the fraction expression (y - 1)/(2y) - (3y)/(y - 1) - (y)/(3 - y) step-by-step. This problem involves algebraic concepts such as fraction simplification and finding common denominators. Suitable for high school students.

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