Resolver para x
14^(-9x) = 9^(x+4)

Escribir la respuesta exacta utilizando logaritmos de base 10 o de base 
e

Para resolver la ecuación \( 14^{-9x} = 9^{x+4} \) utilizando logaritmos, seguimos estos pasos:

1. **Tomar el logaritmo en ambos lados de la ecuación**. Podemos usar logaritmos de base 10 o logaritmos naturales (base \(e\)). Usaré logaritmos naturales \( \ln \) para este caso:

   \[
   \ln\left(14^{-9x}\right) = \ln\left(9^{x+4}\right)
   \]

2. **Aplicar la propiedad del logaritmo** que dice \( \ln(a^b) = b \cdot \ln(a) \):

   \[
   -9x \cdot \ln(14) = (x + 4) \cdot \ln(9)
   \]

3. **Expandir y reorganizar la ecuación** para resolver \(x\):

   \[
   -9x \cdot \ln(14) = x \cdot \ln(9) + 4 \cdot \ln(9)
   \]

   \[
   -9x \cdot \ln(14) - x \cdot \ln(9) = 4 \cdot \ln(9)
   \]

   \[
   x \cdot (-9 \cdot \ln(14) - \ln(9)) = 4 \cdot \ln(9)
   \]

4. **Resolver para \( x \)**:

   \[
   x = \frac{4 \cdot \ln(9)}{-9 \cdot \ln(14) - \ln(9)}
   \]

Este es el valor exacto de \( x \) en términos de logaritmos naturales. Si se prefiere, se pueden usar logaritmos de base 10 siguiendo un proceso similar.

¿Necesitas algún detalle adicional sobre este procedimiento o tienes otra pregunta?

**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo se utilizan las propiedades de los logaritmos para resolver ecuaciones exponenciales?
2. ¿Qué diferencia hay entre usar logaritmos naturales y logaritmos de base 10?
3. ¿Cómo se resuelven ecuaciones logarítmicas donde la variable aparece en la base y en el exponente?
4. ¿Qué técnicas adicionales se pueden usar para resolver ecuaciones exponenciales más complejas?
5. ¿Cómo se interpreta el resultado en términos de la función original?

**Tip:** Siempre recuerda que puedes aplicar logaritmos de cualquier base para resolver ecuaciones exponenciales, pero es común usar logaritmos naturales \( \ln \) o logaritmos de base 10 \( \log \) por su conveniencia en cálculos y propiedades.

Aprende a resolver la ecuación exponencial 14^(-9x) = 9^(x+4) utilizando logaritmos. Incluye una solución detallada paso a paso con logaritmos naturales (base e) para encontrar el valor exacto de x. Ideal para estudiantes de secundaria y preparatoria.

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