Vamos a resolver la operación final que obtuvimos:

\[
A = \frac{1}{4} - \frac{5}{4} e^{-6}
\]

### Paso 1: Factorizar el término común

Observamos que ambos términos tienen un factor común de \( \frac{1}{4} \), por lo que podemos factorizar:

\[
A = \frac{1}{4} \left(1 - 5e^{-6}\right)
\]

### Paso 2: Evaluar la expresión

Ahora simplificamos la expresión:

1. **Valor numérico de \( e^{-6} \)**:
   - \( e^{-6} \) es un número muy pequeño porque \( e^{-6} \) es aproximadamente \( 0.002478752 \).

2. **Multiplicación**:
   - Multiplicamos \( 5 \times 0.002478752 \):

\[
5e^{-6} \approx 5 \times 0.002478752 = 0.01239376
\]

3. **Resta dentro del paréntesis**:
   - \( 1 - 0.01239376 = 0.98760624 \)

4. **Multiplicación final por \( \frac{1}{4} \)**:
   - Finalmente, multiplicamos:

\[
A \approx \frac{1}{4} \times 0.98760624 = 0.24690156
\]

### Respuesta Final

La cantidad total de lubricante aplicada a la máquina durante las primeras 3 horas es aproximadamente:

\[
\boxed{0.2469 \text{ litros}}
\]

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se aproximan las expresiones con exponentes negativos en cálculos manuales?
2. ¿Cómo afecta la precisión de \( e^{-6} \) al resultado final?
3. ¿Cuál es el significado de la constante \( e \) en este contexto?
4. ¿Cómo se interpretaría el resultado si \( t \) fuera mayor a 3 horas?
5. ¿Qué importancia tiene el factor común al simplificar expresiones algebraicas?

**Tip**: Para cálculos precisos en expresiones con números exponenciales, es útil usar una calculadora científica o software especializado como Wolfram Alpha.

Descubre cómo resolver la operación final que incluye términos con exponentes negativos. Este problema cubre el uso de funciones exponenciales y la manipulación algebraica para simplificar expresiones. Apropiado para estudiantes de secundaria interesados en matemáticas avanzadas.

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