cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) . Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho BM =2AM , AN=1/2CN . Cm MN//BC ( chứng minh theo thales đảo )

**Bài toán:**
Cho tam giác \( ABC \) nhọn (\( AB < AC \)). Trên hai cạnh \( AB \) và \( AC \) lần lượt lấy hai điểm \( M \) và \( N \) sao cho \( BM = 2AM \), \( AN = \frac{1}{2}CN \). Chứng minh rằng \( MN \parallel BC \) (theo định lý Thales đảo).

**Giải:**

1. **Xét tỉ số các đoạn thẳng:**

   - Do \( BM = 2AM \), ta có:
     \[
     \frac{AM}{AB} = \frac{1}{3}
     \]
     (vì \( AB = AM + BM \), nên \( AB = AM + 2AM = 3AM \)).

   - Do \( AN = \frac{1}{2}CN \), ta có:
     \[
     \frac{AN}{AC} = \frac{1}{3}
     \]
     (vì \( AC = AN + CN \), mà \( CN = 2AN \), nên \( AC = AN + 2AN = 3AN \)).

2. **Áp dụng định lý Thales đảo:**

   Ta có:
   \[
   \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{1}{3}
   \]
   
   Theo định lý Thales đảo, vì tỉ số các đoạn thẳng trên hai cạnh của tam giác bằng nhau nên \( MN \parallel BC \).

**Kết luận:**
Do đó, ta chứng minh được \( MN \parallel BC \).

---

Bạn có muốn biết thêm chi tiết hoặc có câu hỏi nào khác không? Dưới đây là 5 câu hỏi liên quan để bạn khám phá thêm:

1. Định lý Thales đảo là gì và ứng dụng của nó trong các bài toán hình học?
2. Nếu \( AB = 6 \, \text{cm} \) và \( AC = 9 \, \text{cm} \), thì độ dài của \( AM \) và \( AN \) là bao nhiêu?
3. Có thể chứng minh \( MN \parallel BC \) bằng cách khác không, ngoài định lý Thales?
4. Tam giác ABC vuông tại A thì tính chất \( MN \parallel BC \) còn đúng không?
5. Nếu \( BM = 3AM \) và \( AN = \frac{1}{3}CN \), thì tỉ số đoạn thẳng \( MN \) so với \( BC \) là bao nhiêu?

**Mẹo:** Trong tam giác, nếu hai đoạn thẳng nối các điểm trên hai cạnh tỉ lệ tương ứng thì chúng sẽ song song với cạnh còn lại (theo Thales đảo).

Explore how to prove that line segment MN is parallel to BC in triangle ABC using Thales' theorem (reverse). Understand the application of proportionality in triangle geometry with detailed steps and examples. Suitable for high school geometry students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation