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Este problema también se puede resolver utilizando el Teorema de Tales, dado que las líneas \( L_1 \) y \( L_2 \) son paralelas. Este teorema nos dice que las proporciones entre los segmentos correspondientes en los triángulos formados por estas líneas paralelas son iguales.

### Identificación de los segmentos

En el problema:

- Segmento \( AB = 3.9 \, \text{m} \)
- Segmento \( AC = 5 \, \text{m} \)
- Segmento \( XY = 3.7 \, \text{m} \)
- Segmento \( YZ = 3 \, \text{m} \)
- Segmento \( x \) y \( y \) son los que queremos encontrar.

### Aplicación del Teorema de Tales

Tenemos dos conjuntos de proporciones debido a la paralelidad de \( L_1 \) y \( L_2 \):

1. Para encontrar \( x \):
   \[
   \frac{AB}{AC} = \frac{x}{YZ}
   \]
   Sustituyendo los valores:
   \[
   \frac{3.9 \, \text{m}}{5 \, \text{m}} = \frac{x}{3 \, \text{m}}
   \]

2. Para encontrar \( y \):
   \[
   \frac{AB}{AC} = \frac{XY}{YZ}
   \]
   Sustituyendo los valores:
   \[
   \frac{3.9 \, \text{m}}{5 \, \text{m}} = \frac{3.7 \, \text{m}}{y}
   \]

### Resolviendo las ecuaciones

**Para \( x \):**

Multiplicamos cruzado:

\[
3.9 \, \text{m} \times 3 \, \text{m} = 5 \, \text{m} \times x
\]

\[
11.7 \, \text{m}^2 = 5 \, \text{m} \times x
\]

\[
x = \frac{11.7 \, \text{m}^2}{5 \, \text{m}} = 2.34 \, \text{m}
\]

**Para \( y \):**

Multiplicamos cruzado:

\[
3.9 \, \text{m} \times y = 5 \, \text{m} \times 3.7 \, \text{m}
\]

\[
3.9 \, \text{m} \times y = 18.5 \, \text{m}^2
\]

\[
y = \frac{18.5 \, \text{m}^2}{3.9 \, \text{m}} \approx 4.74 \, \text{m}
\]

### Respuesta Final

- La longitud del segmento \( x \) es **2.34 m**.
- La longitud del segmento \( y \) es **4.74 m**.

¿Te gustaría más detalles sobre la resolución o tienes alguna otra pregunta?

### Preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo afecta la proporcionalidad de los segmentos cuando las líneas no son paralelas?
2. ¿Se pueden usar triángulos semejantes en lugar del Teorema de Tales para resolver problemas similares?
3. ¿Qué sucede si se conoce la longitud de un segmento y se necesita determinar la longitud de los otros?
4. ¿Cómo se aplicaría el Teorema de Tales si las longitudes están dadas en diferentes unidades?
5. ¿En qué otros contextos geométricos puede aplicarse el Teorema de Tales?

### Tip:
Cuando trabajes con problemas geométricos, es útil trazar y etiquetar todos los segmentos relevantes antes de comenzar con los cálculos. Esto te ayudará a visualizar las relaciones proporcionales más fácilmente.

Learn how to solve a geometric proportions problem using Thales' Theorem. This problem involves finding unknown segment lengths in triangles formed by parallel lines, using detailed step-by-step calculations. Suitable for high school students in Grades 9-12.

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