Datos del problema: Probabilidad de que un estudiante no se haya bañado ( 𝑝 p) = 0.40. Probabilidad de que un estudiante se haya bañado ( 𝑞 q) = 1 - 0.40 = 0.60. Número de estudiantes seleccionados ( 𝑛 n) = 10. a) Probabilidad de que 5 estudiantes no se hayan bañado. 𝑃 ( 𝑋 = 5 ) = ( 10 5 ) ( 0.40 ) 5 ( 0.60 ) 5 P(X=5)=( 5 10 ​ )(0.40) 5 (0.60) 5 b) Probabilidad de que al menos 3 estudiantes se hayan bañado. La probabilidad de que al menos 3 estudiantes se hayan bañado es equivalente a 1 menos la probabilidad de que 2 o menos estudiantes se hayan bañado. 𝑃 ( 𝑋 ≥ 3 ) = 1 − 𝑃 ( 𝑋 ≤ 2 ) P(X≥3)=1−P(X≤2) Donde 𝑃 ( 𝑋 ≤ 2 ) P(X≤2) se calcula sumando las probabilidades de que 0, 1, o 2 estudiantes se hayan bañado. c) Probabilidad de que entre 4 y 7 estudiantes no se hayan bañado. 𝑃 ( 4 ≤ 𝑋 ≤ 7 ) = 𝑃 ( 𝑋 = 4 ) + 𝑃 ( 𝑋 = 5 ) + 𝑃 ( 𝑋 = 6 ) + 𝑃 ( 𝑋 = 7 ) P(4≤X≤7)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)+P(X=7) d) Probabilidad de que entre 2 y 5 estudiantes se hayan bañado. Esto es equivalente a que entre 5 y 8 estudiantes no se hayan bañado. 𝑃 ( 2 ≤ 𝑌 ≤ 5 ) = 𝑃 ( 5 ≤ 𝑋 ≤ 8 ) P(2≤Y≤5)=P(5≤X≤8) Voy a realizar estos cálculos. Aquí están los resultados de las probabilidades: a) Probabilidad de que 5 estudiantes no se hayan bañado: 0.2007 0.2007. b) Probabilidad de que al menos 3 estudiantes se hayan bañado: 0.8327 0.8327. c) Probabilidad de que entre 4 y 7 estudiantes no se hayan bañado: 0.6054 0.6054. d) Probabilidad de que entre 2 y 5 estudiantes se hayan bañado: 0.3652 0.3652. ​