En una ciudad, el 35% de sus habitantes tienen una mascota. Se va a realizar una encuesta en esta ciudad (La
pregunta es: ¿Posee una mascota?) para seleccionar a las 5 primeras mascotas, las cuales se harán acreedoras de un premio. ¿ cual es  La variable aleatoria y sus posibles valores? 

En este caso, la variable aleatoria que estás considerando es el **número de personas encuestadas hasta encontrar a las 5 primeras que poseen una mascota**.

### Posibles valores de la variable aleatoria:
La variable aleatoria \(X\) podría tomar valores enteros que representen el número de personas encuestadas hasta encontrar a las 5 primeras que responden "sí" a la pregunta "¿Posee una mascota?".

- El valor mínimo de \(X\) sería 5, si las primeras 5 personas encuestadas todas poseen una mascota.
- No hay un valor máximo teórico de \(X\), porque en teoría podrías seguir encuestando indefinidamente si no encuentras personas que tengan mascotas, aunque esto es poco probable en la práctica.

Entonces, los posibles valores de la variable aleatoria \(X\) son todos los números enteros \(X \geq 5\).

### Distribución de la variable aleatoria:
Esta situación podría modelarse mediante una **distribución binomial negativa**, que cuenta el número de ensayos (personas encuestadas) hasta obtener un número fijo de éxitos (en este caso, 5 personas que tienen mascotas).

¿Te gustaría más detalles sobre la distribución binomial negativa, o tienes alguna otra pregunta?

---

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se calcula la probabilidad de que \(X\) tome un valor específico en una distribución binomial negativa?
2. ¿Cuál es la media y la varianza de una variable aleatoria con distribución binomial negativa?
3. ¿Cómo se definiría la variable aleatoria si en lugar de las primeras 5 mascotas, se premiara solo a la primera mascota?
4. ¿Qué ocurre si el porcentaje de personas con mascotas cambia? ¿Cómo afecta eso a la distribución?
5. ¿Cómo cambiaría la situación si en lugar de preguntar por mascotas, la encuesta fuera sobre otra característica con diferente probabilidad?

**Tip:** La distribución binomial negativa es útil cuando quieres modelar el número de intentos hasta lograr un número fijo de éxitos.

Explore how the negative binomial distribution models the number of people surveyed until finding the first 5 pet owners in a city. Learn about its applications in probability and statistics. Suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation