Trong một cuộc hội thảo có 100 người tham dự. Có 18 người biết
tiếng Anh và tiếng Pháp; có 15 người biết tiếng Pháp và tiếng Đức;
có 12 người biết tiếng Đức và tiếng Anh; chỉ có 4 người biết cả 3 thứ
tiếng Anh, Pháp, Đức; có 2 người chỉ biết tiếng Anh; có 3 người chỉ
biết tiếng Pháp; có 1 người chỉ biết tiếng Đức; số còn lại chỉ biết tiếng
Việt.
(a) Chọn ngẫu nhiên 1 người, tính xác suất người đó chỉ biết tiếng
Việt.
(b) Chọn ngẫu nhiên 2 người, tính xác suất trong đó có đúng 1 người
biết tiếng Đức.
(c) Chọn ngẫu nhiên 3 người, tính xác suất trong đó có đúng 2 người
chỉ biết thêm một ngoại ngữ, người còn lại không biết ngoại ngữ
nào.

Ta sẽ giải lần lượt từng phần của bài toán.

### Ký hiệu:
- \( A \): Tập hợp những người biết tiếng Anh.
- \( B \): Tập hợp những người biết tiếng Pháp.
- \( C \): Tập hợp những người biết tiếng Đức.
- \( n(A) \): Số người biết tiếng Anh.
- \( n(B) \): Số người biết tiếng Pháp.
- \( n(C) \): Số người biết tiếng Đức.
- Tổng số người tham dự hội thảo là 100 người.

### Dữ liệu đã cho:
- \( |A \cap B| = 18 \): Số người biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp.
- \( |B \cap C| = 15 \): Số người biết cả tiếng Pháp và tiếng Đức.
- \( |C \cap A| = 12 \): Số người biết cả tiếng Đức và tiếng Anh.
- \( |A \cap B \cap C| = 4 \): Số người biết cả ba thứ tiếng.
- Số người chỉ biết tiếng Anh: 2.
- Số người chỉ biết tiếng Pháp: 3.
- Số người chỉ biết tiếng Đức: 1.
- Những người còn lại chỉ biết tiếng Việt.

### Bước 1: Tính số người thuộc các nhóm khác nhau
#### a) Người chỉ biết tiếng Việt:
Ta sẽ sử dụng công thức tính số người biết mỗi loại ngoại ngữ.

Tổng số người trong các tập hợp \( A \), \( B \), và \( C \) là:

\[
n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(B \cap C) - n(C \cap A) + n(A \cap B \cap C)
\]

Dữ liệu ban đầu:
- Số người biết cả ba thứ tiếng: 4.
- Số người biết tiếng Anh và Pháp nhưng không biết tiếng Đức: \( 18 - 4 = 14 \).
- Số người biết tiếng Pháp và Đức nhưng không biết tiếng Anh: \( 15 - 4 = 11 \).
- Số người biết tiếng Đức và Anh nhưng không biết tiếng Pháp: \( 12 - 4 = 8 \).

Giờ tính tổng số người biết ít nhất một ngoại ngữ:

\[
n(A \cup B \cup C) = (2 + 14 + 8 + 3 + 11 + 1 + 4) = 43
\]

Vậy số người chỉ biết tiếng Việt là:
\[
100 - 43 = 57
\]

#### b) Xác suất tính toán
1. **Xác suất người được chọn chỉ biết tiếng Việt:**

Ta có số người chỉ biết tiếng Việt là 57. Xác suất của người được chọn ngẫu nhiên chỉ biết tiếng Việt:

\[
P(\text{chỉ biết tiếng Việt}) = \frac{57}{100} = 0.57
\]

2. **Xác suất trong 2 người chọn ra, có đúng 1 người biết tiếng Đức:**

Số người biết tiếng Đức là:

\[
n(C) = 1 + 8 + 11 + 4 = 24
\]

Số người không biết tiếng Đức là:

\[
100 - 24 = 76
\]

Xác suất chọn 2 người, trong đó có đúng 1 người biết tiếng Đức là:

\[
P(\text{đúng 1 người biết tiếng Đức}) = \frac{\binom{24}{1} \binom{76}{1}}{\binom{100}{2}} = \frac{24 \times 76}{\frac{100 \times 99}{2}} = \frac{1824}{4950} = 0.3685
\]

3. **Xác suất trong 3 người chọn ra, có đúng 2 người chỉ biết thêm 1 ngoại ngữ, người còn lại không biết ngoại ngữ nào:**

Số người chỉ biết một ngoại ngữ (tiếng Anh, Pháp, hoặc Đức) là:

\[
2 + 3 + 1 = 6
\]

Số người chỉ biết tiếng Việt là 57. Xác suất chọn 3 người, trong đó có đúng 2 người chỉ biết thêm 1 ngoại ngữ và 1 người chỉ biết tiếng Việt là:

\[
P(\text{đúng 2 người biết 1 ngoại ngữ, 1 người chỉ biết tiếng Việt}) = \frac{\binom{6}{2} \binom{57}{1}}{\binom{100}{3}} = \frac{15 \times 57}{\frac{100 \times 99 \times 98}{6}} = \frac{855}{161700} = 0.0053
\]

### Kết quả:
- (a) Xác suất người đó chỉ biết tiếng Việt là \( 0.57 \).
- (b) Xác suất trong 2 người có đúng 1 người biết tiếng Đức là \( 0.3685 \).
- (c) Xác suất trong 3 người có đúng 2 người biết thêm một ngoại ngữ và người còn lại không biết ngoại ngữ nào là \( 0.0053 \).

### Câu hỏi mở rộng:
1. Làm thế nào để áp dụng công thức xác suất có điều kiện trong các trường hợp trên?
2. Xác suất tổng hợp của 3 người chọn ngẫu nhiên đều biết ngoại ngữ là bao nhiêu?
3. Nếu có thêm dữ liệu về những người biết các ngôn ngữ khác, cách nào để mở rộng bài toán?
4. Có thể thay đổi mô hình này để tính toán trong các sự kiện khác như hội thảo quốc tế không?
5. Có thể áp dụng mô hình này vào bài toán xác suất trong xã hội học như thế nào?

### Mẹo:
Khi gặp bài toán xác suất với nhiều điều kiện, việc phân loại và nhóm đối tượng theo các tập hợp là phương pháp hiệu quả để tìm ra kết quả chính xác.

Trong một cuộc hội thảo có 100 người tham dự. Có 18 người biết tiếng Anh và tiếng Pháp; có 15 người biết tiếng Pháp và tiếng Đức; có 12 người biết tiếng Đức và tiếng Anh; chỉ có 4 người biết cả 3 thứ tiếng Anh, Pháp, Đức; có 2 người chỉ biết tiếng Anh; có 3 người chỉ biết tiếng Pháp; có 1 người chỉ biết tiếng Đức; số còn lại chỉ biết tiếng Việt. (a) Chọn ngẫu nhiên 1 người, tính xác suất người đó chỉ biết tiếng Việt. (b) Chọn ngẫu nhiên 2 người, tính xác suất trong đó có đúng 1 người biết tiếng Đức. (c) Chọn ngẫu nhiên 3 người, tính xác suất trong đó có đúng 2 người chỉ biết thêm một ngoại ngữ, người còn lại không biết ngoại ngữ nào.

Learn how to calculate probabilities in a scenario with 100 conference attendees, including those who know English, French, German, and Vietnamese. This problem covers key concepts in probability and set theory, using the Inclusion-Exclusion Principle. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation