En una encuesta realizada a 500 estudiantes por cierta universidad sobre el conocimiento de un segundo idioma , se obtuvieron los siguientes resultados:

Los estudiantes que hablan inglés son el quíntuple de los que hablan inglés y francés.
Los que hablan tanto inglés como francés representan la tercera parte de los que hablan solo francés, además, 60 estudiantes no hablan ninguno de los dos idiomas mencionados.
¿Qué porcentaje de los encuestados, representa los estudiantes que hablan francés?

Para resolver este problema, vamos a definir algunas variables:

- \( x \): número de estudiantes que hablan inglés.
- \( y \): número de estudiantes que hablan francés.
- \( z \): número de estudiantes que hablan ambos idiomas (inglés y francés).

Dado que hay 500 estudiantes en total y 60 de ellos no hablan ninguno de los dos idiomas, los estudiantes que hablan al menos un idioma son \( 500 - 60 = 440 \).

De acuerdo con el enunciado, tenemos las siguientes relaciones:

1. **Los estudiantes que hablan inglés son el quíntuple de los que hablan inglés y francés:**
   \[
   x = 5z
   \]

2. **Los que hablan tanto inglés como francés representan la tercera parte de los que hablan solo francés:**
   \[
   z = \frac{1}{3}(y - z)
   \]
   Simplificando esto:
   \[
   z = \frac{y - z}{3}
   \]
   Multiplicamos todo por 3 para eliminar el denominador:
   \[
   3z = y - z
   \]
   Sumando \( z \) a ambos lados:
   \[
   4z = y
   \]

3. **La suma de los estudiantes que hablan solo inglés, solo francés y ambos idiomas es 440:**
   \[
   (x - z) + (y - z) + z = 440
   \]
   Simplificando, obtenemos:
   \[
   x + y - z = 440
   \]

Ahora, reemplazamos \( x = 5z \) y \( y = 4z \) en la ecuación anterior:

\[
5z + 4z - z = 440
\]
\[
8z = 440
\]
\[
z = \frac{440}{8} = 55
\]

Ahora que tenemos \( z = 55 \), podemos calcular \( x \) y \( y \):

\[
x = 5z = 5 \times 55 = 275
\]
\[
y = 4z = 4 \times 55 = 220
\]

Finalmente, calculamos el porcentaje de estudiantes que hablan francés:

\[
\text{Porcentaje} = \frac{y}{500} \times 100 = \frac{220}{500} \times 100 = 44\%
\]

**Respuesta:** El 44% de los encuestados habla francés.

¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

Aquí hay 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo afectaría el resultado si el número de estudiantes que no hablan ningún idioma fuera diferente?
2. ¿Qué porcentaje de los estudiantes habla solo inglés?
3. ¿Cuál sería el número de estudiantes que hablan solo francés?
4. ¿Cómo cambiaría la situación si el número de estudiantes que hablan ambos idiomas fuera mayor?
5. ¿Qué otros idiomas podrían considerarse en una encuesta similar?

**Tip:** Es muy útil identificar y asignar variables a los datos proporcionados en un problema para establecer relaciones algebraicas que te ayuden a resolverlo.

Learn how to calculate the percentage of students speaking French in a survey of 500 students. This problem involves algebraic relationships and set theory, including intersections and unions of sets.

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