al Investigar un grupo de 480 estudiantes sobre sus intereses de estudios superiores se obtuvo la siguiente información: todos los que querían estudiar ingeniería civil también querían estudiar ingeniería de ejecución. . Ninguno, quería estudiar ingeniería civil y educación parvularia. 10 alumnos preferían estudiar otras carreras. 60 alumnos querían estudiar educación parvularia e ingeniería de ejecución. 440 quieren estudiar ingeniería de ejecución 180 estudiantes quieren estudiar ingeniería civil si se Escoge un estudiante al azar Determine la probabilidad que el estudiante: estudie solamente educación de párvulos estudie dos de las carreras mencionadas.


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Para resolver este problema, debemos analizar la información dada sobre los intereses de los estudiantes y calcular probabilidades con base en los datos proporcionados. Vamos a organizar la información y proceder paso a paso:

### Datos:
- Total de estudiantes encuestados: 480
- 10 estudiantes prefieren otras carreras.
- 60 estudiantes quieren estudiar **Educación Parvularia** e **Ingeniería de Ejecución**.
- 440 estudiantes quieren estudiar **Ingeniería de Ejecución**.
- 180 estudiantes quieren estudiar **Ingeniería Civil**.
- Todos los que quieren estudiar **Ingeniería Civil** también quieren estudiar **Ingeniería de Ejecución**.
- Ningún estudiante quiere estudiar **Ingeniería Civil** y **Educación Parvularia**.
  
Vamos a definir:
- \( A \): Conjunto de estudiantes que quieren estudiar **Ingeniería de Ejecución**.
- \( B \): Conjunto de estudiantes que quieren estudiar **Ingeniería Civil**.
- \( C \): Conjunto de estudiantes que quieren estudiar **Educación Parvularia**.

### 1. Estudiantes que estudian solamente **Educación Parvularia**

Sabemos que:
- 440 estudiantes quieren estudiar **Ingeniería de Ejecución** (\( A \)).
- 180 estudiantes quieren estudiar **Ingeniería Civil** (\( B \)), y todos estos también están en \( A \).
- 60 estudiantes quieren estudiar tanto **Educación Parvularia** como **Ingeniería de Ejecución** (\( C \cap A \)).
- 10 estudiantes no están interesados en ninguna de las tres carreras.

Ahora calculamos cuántos estudiantes están interesados **únicamente** en **Educación Parvularia**.

Primero, el número de estudiantes que están interesados en **alguna** de las carreras es \( 480 - 10 = 470 \).

De esos 470:
- \( |A| = 440 \) estudiantes están interesados en **Ingeniería de Ejecución**.
- \( |B| = 180 \) estudiantes están interesados en **Ingeniería Civil**, todos en \( A \).
- \( |C \cap A| = 60 \) estudiantes están interesados en **Educación Parvularia** e **Ingeniería de Ejecución**.

Ahora, denotemos el conjunto de estudiantes interesados **únicamente** en **Educación Parvularia** como \( C_{\text{solo}} \). Este conjunto no tiene intersección con Ingeniería de Ejecución ni con Ingeniería Civil, por lo tanto:

\[
C_{\text{solo}} = |C| - |C \cap A|
\]

Pero no conocemos directamente el valor de \( |C| \) (los estudiantes interesados en Educación Parvularia). Sabemos que:

\[
|A \cup B \cup C| = 470
\]

Sabemos que \( |A| = 440 \), \( |B| = 180 \) (todos contenidos en \( A \)), y \( |C \cap A| = 60 \). Esto significa que los estudiantes que están en \( C \) y no en \( A \) representan los estudiantes que **únicamente** quieren estudiar **Educación Parvularia**. Calculando:

\[
C_{\text{solo}} = 470 - 440 = 30
\]

Entonces, 30 estudiantes quieren estudiar **solamente** **Educación Parvularia**.

La probabilidad de escoger a un estudiante que **solo estudie Educación Parvularia** es:

\[
P(C_{\text{solo}}) = \frac{30}{480} = \frac{1}{16}
\]

### 2. Probabilidad de que el estudiante estudie dos de las carreras mencionadas

Los casos posibles para estudiar **dos de las carreras** son:
- **Ingeniería de Ejecución** e **Ingeniería Civil**.
- **Ingeniería de Ejecución** y **Educación Parvularia**.

Sabemos que:
- Todos los estudiantes que quieren estudiar **Ingeniería Civil** también quieren estudiar **Ingeniería de Ejecución**. Por lo tanto, \( |A \cap B| = 180 \).
- 60 estudiantes quieren estudiar **Ingeniería de Ejecución** y **Educación Parvularia**. Es decir, \( |A \cap C| = 60 \).

Ahora, sumamos estos dos casos (teniendo en cuenta que no hay intersección entre \( B \) y \( C \)):

\[
P(\text{dos carreras}) = \frac{|A \cap B| + |A \cap C|}{480} = \frac{180 + 60}{480} = \frac{240}{480} = \frac{1}{2}
\]

### Resumen de las probabilidades:

1. La probabilidad de que el estudiante estudie **solamente Educación Parvularia** es \( \frac{1}{16} \).
2. La probabilidad de que el estudiante estudie **dos de las carreras mencionadas** es \( \frac{1}{2} \).

---

¿Te gustaría una explicación más detallada o tienes alguna pregunta?

Aquí te dejo algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se calculan probabilidades cuando hay conjuntos con intersecciones?
2. ¿Cómo se aplican las leyes de probabilidad en conjuntos?
3. ¿Cómo podríamos incluir más variables en este análisis?
4. ¿Qué sucede cuando tenemos más de tres conjuntos en análisis de probabilidades?
5. ¿Cuál es la diferencia entre probabilidad condicional y probabilidad conjunta?

**Tip**: Para resolver problemas de conjuntos, un diagrama de Venn puede ayudarte a visualizar las relaciones y facilitar el cálculo de probabilidades.

Al investigar un grupo de 480 estudiantes sobre sus intereses de estudios superiores se obtuvo la siguiente información: todos los que querían estudiar ingeniería civil también querían estudiar ingeniería de ejecución. Ninguno, quería estudiar ingeniería civil y educación parvularia. 10 alumnos preferían estudiar otras carreras. 60 alumnos querían estudiar educación parvularia e ingeniería de ejecución. 440 quieren estudiar ingeniería de ejecución. 180 estudiantes quieren estudiar ingeniería civil. Si se escoge un estudiante al azar, determine la probabilidad de que el estudiante: estudie solamente educación de párvulos o estudie dos de las carreras mencionadas.

Explore how to calculate probabilities in a real-world study involving student interests in different majors. This example uses set theory and basic probability to determine the likelihood of a student studying only early childhood education or two majors. Suitable for students in Grades 10-12.

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