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me  puedesayudar  con este  ejercioc  y explicarme como e soluciona

¡Claro! Vamos a resolver el problema paso a paso.

### Problema:
En un congreso de ingenieros asistieron entre 100 y 200 personas. Se observó que:
- \( \frac{2}{3} \) de los asistentes son ingenieros de sistemas,
- \( \frac{1}{4} \) son ingenieros civiles,
- \( \frac{2}{7} \) son ingenieros mecánicos.

Se nos pide calcular cuántos asistentes **no** son ingenieros civiles.

### Solución:

1. **Plantear las variables:**
   - Sea \( x \) el número total de asistentes al congreso. Sabemos que \( 100 \leq x \leq 200 \).
   - Sabemos también que \( \frac{1}{4} \) de los asistentes son ingenieros civiles, por lo que \( \frac{1}{4}x \) es el número de ingenieros civiles.

2. **Calcular cuántos asistentes no son ingenieros civiles:**
   - Los asistentes que no son ingenieros civiles son \( x - \frac{1}{4}x \).
   - Factorizamos: \( x - \frac{1}{4}x = \frac{4}{4}x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x \).

3. **Buscar un valor posible de \( x \) en el rango dado:**
   - La cantidad \( x \) debe cumplir que \( \frac{2}{3} \), \( \frac{1}{4} \), y \( \frac{2}{7} \) de \( x \) sean números enteros. Por lo tanto, \( x \) debe ser un múltiplo de los denominadores 3, 4 y 7.
   - El mínimo común múltiplo de 3, 4 y 7 es \( \text{mcm}(3, 4, 7) = 84 \).
   - Así que \( x \) debe ser un múltiplo de 84 que esté entre 100 y 200.

   Los posibles valores de \( x \) son 168 (porque 84 × 2 = 168, y 84 × 3 = 252, pero 252 está fuera del rango).

4. **Calcular el número de asistentes que no son ingenieros civiles:**
   - Si \( x = 168 \), entonces los asistentes que no son ingenieros civiles son:
     \[
     \frac{3}{4} \times 168 = 126
     \]
   - De esta manera, 126 asistentes no son ingenieros civiles.

### Respuesta:
La cantidad de asistentes que **no** son ingenieros civiles es **126**.

**Opción correcta: E) 126**

---

¿Te gustaría más detalles sobre alguno de los pasos?  
Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se calcula el mínimo común múltiplo (mcm) de varios números?
2. ¿Qué sucede si \( x \) no es un múltiplo de 84?
3. ¿Qué significa que \( \frac{2}{3} \) de los asistentes sean ingenieros de sistemas?
4. ¿Cómo afecta el valor de \( x \) a la solución del problema?
5. ¿Por qué es importante verificar los múltiplos dentro del rango dado?
6. ¿Qué otros métodos podríamos usar para resolver problemas de fracciones como este?
7. ¿Qué importancia tiene simplificar la expresión \( \frac{3}{4}x \)?
8. ¿Cómo se relaciona este problema con la aritmética de conjuntos?

**Tip:** Siempre asegúrate de que tus cálculos sean consistentes y que las fracciones que obtengas sean enteras cuando trabajes con cantidades específicas.

Learn how to solve the problem of determining attendees who are not civil engineers at a conference attended by engineers. Detailed steps cover fractions, multiples, and practical applications of set theory. Suitable for high school students and anyone interested in problem-solving with fractions.

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