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El límite que debes resolver es:

\[
\lim_{{x \to \left(\frac{\pi}{2}\right)^-}} \frac{1}{x} \sec(x)
\]

Para resolver este límite, veamos qué sucede cuando \(x\) se aproxima a \(\frac{\pi}{2}\) desde la izquierda (o sea, \(x \to \left(\frac{\pi}{2}\right)^-\)).

1. La función \(\sec(x)\) es la función secante, que se define como \( \sec(x) = \frac{1}{\cos(x)} \). Sabemos que el valor de \(\cos(x)\) se acerca a 0 cuando \(x\) se aproxima a \(\frac{\pi}{2}\), por lo tanto, \(\sec(x)\) tiende a infinito (positivo) al aproximarse a \(\frac{\pi}{2}\) desde la izquierda.

2. Mientras tanto, el término \(\frac{1}{x}\) también aumenta cuando \(x\) se aproxima a \(\frac{\pi}{2}\), pero con menor velocidad en comparación con \(\sec(x)\).

En resumen, el término \( \sec(x) \) crece mucho más rápido que \(\frac{1}{x}\) cuando \(x \to \frac{\pi}{2}\). Esto nos lleva a concluir que:

\[
\lim_{{x \to \left(\frac{\pi}{2}\right)^-}} \frac{1}{x} \sec(x) = +\infty
\]

**Respuesta**: El límite tiende a \(+\infty\).

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se comporta la función \(\sec(x)\) cuando \(x\) tiende a otros valores?
2. ¿Qué otros métodos pueden usarse para calcular límites cuando una función tiende a infinito?
3. ¿Cómo podrías analizar este límite si estuvieras considerando \(x \to \left(\frac{\pi}{2}\right)^+\)?
4. ¿Qué sucede con el límite si el numerador fuera una constante en lugar de \(\frac{1}{x}\)?
5. ¿Cómo influye la velocidad de crecimiento de las funciones trigonométricas en los límites?

**Tip**: Para calcular límites en funciones trigonométricas, siempre es útil visualizar sus gráficos para entender cómo se comportan cerca de los puntos críticos, como \(\frac{\pi}{2}\), donde la función secante se vuelve indefinida.

Explore how to calculate the limit of the function 1/x sec(x) as x approaches π/2 from the left. Learn about trigonometric limits, the secant function behavior, and the impact of vertical asymptotes on the limit.

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