Vào thời điểm t = 0, một chiếc xe đồ chơi được đặt cho chuyển động trên 1 cái rãnh với
vị trí ban đầu là 15,0 cm, vận tốc ban đầu là 3,50 cm/s, và gia tốc không đổi 2,40 cm/s2
.
Cùng thời điểm đó, 1 chiếc xe đồ chơi khác được đặt cho chuyển động ở rãnh bên cạnh
với vị trí ban đầu là 10,0 cm, vận tốc đầu 5,50 cm/s, gia tốc bằng 0.
(a) Hỏi thời điểm nào thì 2 xe có cùng tốc độ? (b) Tốc độ của chúng tại thời điểm đó là
bao nhiêu? (c) Tại thời điểm nào 2 xe vượt qua nhau? (d) Vị trí của nó ở thời điểm đó?
(e) Giải thích sự khác nhau giữa 2 câu hỏi a và c.

Chúng ta có hai xe đồ chơi trên hai rãnh khác nhau với các thông số ban đầu và yêu cầu bài toán gồm các câu hỏi liên quan đến chuyển động thẳng đều và chuyển động thẳng biến đổi đều. Để giải quyết, chúng ta sẽ dùng các công thức của động học cơ bản.

### Dữ liệu cho xe 1:
- Vị trí ban đầu: \( x_1(0) = 15.0 \, \text{cm} \)
- Vận tốc ban đầu: \( v_1(0) = -3.50 \, \text{cm/s} \)
- Gia tốc: \( a_1 = 2.40 \, \text{cm/s}^2 \)

### Dữ liệu cho xe 2:
- Vị trí ban đầu: \( x_2(0) = 10.0 \, \text{cm} \)
- Vận tốc ban đầu: \( v_2(0) = 5.50 \, \text{cm/s} \)
- Gia tốc: \( a_2 = 0 \, \text{cm/s}^2 \) (chuyển động thẳng đều)

### (a) Tìm thời điểm 2 xe có cùng tốc độ:
Vận tốc của mỗi xe có thể được tính bằng công thức:

- Xe 1: 
\[
v_1(t) = v_1(0) + a_1 \cdot t = -3.50 + 2.40 \cdot t
\]

- Xe 2:
\[
v_2(t) = v_2(0) = 5.50 \, \text{cm/s} \, (\text{do gia tốc bằng 0})
\]

Ta giải phương trình:
\[
v_1(t) = v_2(t)
\]
\[
-3.50 + 2.40 \cdot t = 5.50
\]
\[
2.40 \cdot t = 5.50 + 3.50 = 9.00
\]
\[
t = \frac{9.00}{2.40} = 3.75 \, \text{giây}
\]

### (b) Tốc độ của chúng tại thời điểm đó:
Tại thời điểm \( t = 3.75 \) giây, tốc độ của cả hai xe đều bằng nhau:

\[
v_1(3.75) = -3.50 + 2.40 \cdot 3.75 = -3.50 + 9.00 = 5.50 \, \text{cm/s}
\]

Vậy, tốc độ của chúng tại thời điểm đó là \( 5.50 \, \text{cm/s} \).

### (c) Tìm thời điểm hai xe vượt qua nhau:
Ta cần giải phương trình về vị trí để tìm thời điểm hai xe có cùng vị trí:

- Xe 1:
\[
x_1(t) = x_1(0) + v_1(0) \cdot t + \frac{1}{2} a_1 \cdot t^2 = 15.0 - 3.50 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 2.40 \cdot t^2 = 15.0 - 3.50 \cdot t + 1.20 \cdot t^2
\]

- Xe 2:
\[
x_2(t) = x_2(0) + v_2(0) \cdot t = 10.0 + 5.50 \cdot t
\]

Ta giải phương trình:
\[
x_1(t) = x_2(t)
\]
\[
15.0 - 3.50 \cdot t + 1.20 \cdot t^2 = 10.0 + 5.50 \cdot t
\]
\[
1.20 \cdot t^2 - 3.50 \cdot t - 5.50 \cdot t + 15.0 - 10.0 = 0
\]
\[
1.20 \cdot t^2 - 9.00 \cdot t + 5.00 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai:
\[
t = \frac{-(-9.00) \pm \sqrt{(-9.00)^2 - 4 \cdot 1.20 \cdot 5.00}}{2 \cdot 1.20}
\]
\[
t = \frac{9.00 \pm \sqrt{81.00 - 24.00}}{2.40}
\]
\[
t = \frac{9.00 \pm \sqrt{57.00}}{2.40}
\]
\[
t = \frac{9.00 \pm 7.55}{2.40}
\]
\[
t_1 = \frac{9.00 + 7.55}{2.40} = 6.48 \, \text{giây} \quad \text{(thời điểm 2 xe vượt nhau)}
\]
\[
t_2 = \frac{9.00 - 7.55}{2.40} = 0.60 \, \text{giây} \quad \text{(thời điểm ban đầu khi xe 1 chậm hơn xe 2)}
\]

### (d) Vị trí tại thời điểm vượt nhau:
Tại thời điểm \( t = 6.48 \, \text{giây} \), ta tính vị trí của một trong hai xe (vì chúng vượt qua nhau tại cùng vị trí).

- Xe 2:
\[
x_2(6.48) = 10.0 + 5.50 \cdot 6.48 = 10.0 + 35.64 = 45.64 \, \text{cm}
\]

Vậy vị trí của hai xe khi vượt nhau là \( 45.64 \, \text{cm} \).

### (e) Giải thích sự khác nhau giữa câu a và câu c:
- Câu (a) hỏi về thời điểm hai xe có **cùng tốc độ**, tức là khi vận tốc của chúng bằng nhau. Điều này không nhất thiết là tại cùng một vị trí, vì vận tốc chỉ đề cập đến độ lớn và hướng của chuyển động.
- Câu (c) hỏi về thời điểm hai xe có cùng **vị trí**, tức là khi chúng ở cùng một điểm trên rãnh, bất kể vận tốc của chúng có bằng nhau hay không. Đây là thời điểm hai xe "gặp" nhau.

---

Bạn có muốn chi tiết hơn hay có câu hỏi nào không? Dưới đây là 5 câu hỏi mở rộng dựa trên bài toán này:

1. Nếu gia tốc của xe 1 là âm, liệu hai xe có gặp nhau không?
2. Tại sao xe 1 có thể đạt cùng vận tốc với xe 2 mặc dù bắt đầu với vận tốc âm?
3. Nếu thời gian tiếp tục kéo dài, hai xe sẽ thay đổi vận tốc và vị trí như thế nào?
4. Làm thế nào để mô tả đồ thị vị trí theo thời gian của cả hai xe?
5. Có trường hợp nào hai xe có cùng gia tốc mà không bao giờ gặp nhau?

**Tip**: Để giải phương trình bậc hai, bạn có thể sử dụng công thức nghiệm hoặc phần mềm giải toán trực tuyến để tăng độ chính xác.

Vào thời điểm t = 0, một chiếc xe đồ chơi được đặt cho chuyển động trên 1 cái rãnh với vị trí ban đầu là 15,0 cm, vận tốc ban đầu là 3,50 cm/s, và gia tốc không đổi 2,40 cm/s^2. Cùng thời điểm đó, 1 chiếc xe đồ chơi khác được đặt cho chuyển động ở rãnh bên cạnh với vị trí ban đầu là 10,0 cm, vận tốc đầu 5,50 cm/s, gia tốc bằng 0. (a) Hỏi thời điểm nào thì 2 xe có cùng tốc độ? (b) Tốc độ của chúng tại thời điểm đó là bao nhiêu? (c) Tại thời điểm nào 2 xe vượt qua nhau? (d) Vị trí của nó ở thời điểm đó? (e) Giải thích sự khác nhau giữa 2 câu hỏi a và c.

Explore how to solve a kinematic motion problem involving two toy cars with different initial velocities and accelerations. Learn to find the time when they have the same speed, when they meet, and the position at that moment. Suitable for high school students studying physics and motion.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation