Ein Fahrzeug hat die Geschwindigkeit 30 km/h und fährt um 12 Uhr beim Punkt A vorbei. Ein
zweites Fahrzeug fährt mit 90 km/h und passiert A 20 Minuten später. Wo und wann überholt
ein Fahrzeug das andere?

Um zu bestimmen, wo und wann das zweite Fahrzeug das erste überholt, können wir die Gleichungen für die Position beider Fahrzeuge als Funktion der Zeit aufstellen und dann gleichsetzen.

**1. Schritt: Definition der Positionen beider Fahrzeuge als Funktion der Zeit.**

- **Erstes Fahrzeug:**
  - Geschwindigkeit: \(v_1 = 30 \, \text{km/h}\)
  - Startzeitpunkt: \(t_1 = 12:00\)
  - Position zu einem Zeitpunkt \(t\) (in Stunden nach 12:00): \(s_1(t) = 30t\)

- **Zweites Fahrzeug:**
  - Geschwindigkeit: \(v_2 = 90 \, \text{km/h}\)
  - Startzeitpunkt: \(t_2 = 12:20\) (also 1/3 Stunde nach 12:00)
  - Position zu einem Zeitpunkt \(t\) (in Stunden nach 12:20): \(s_2(t) = 90(t - \frac{1}{3})\)

**2. Schritt: Gleichsetzen der Positionen, um den Zeitpunkt des Überholens zu bestimmen.**

\[s_1(t) = s_2(t)\]

\[30t = 90(t - \frac{1}{3})\]

**3. Schritt: Auflösen der Gleichung nach \(t\):**

\[30t = 90t - 30\]

\[30t - 90t = -30\]

\[-60t = -30\]

\[t = \frac{1}{2} \, \text{Stunde}\]

Das bedeutet, dass das zweite Fahrzeug das erste 1/2 Stunde nach 12:20 überholt, also um 12:50.

**4. Schritt: Bestimmen der Position bei diesem Zeitpunkt:**

\[s_1(t) = 30 \cdot \frac{5}{6} = 25 \, \text{km}\]

Somit überholt das zweite Fahrzeug das erste um 12:50 Uhr in einer Entfernung von 25 km vom Punkt A.

**Zusammenfassung:**
- **Überholzeitpunkt:** 12:50 Uhr
- **Überholort:** 25 km vom Punkt A

Möchten Sie weitere Details oder haben Sie Fragen? Hier sind einige weitere Fragen, die Sie stellen könnten:

1. Wie berechnet man die relative Geschwindigkeit zwischen zwei sich bewegenden Objekten?
2. Was passiert, wenn die Geschwindigkeiten der beiden Fahrzeuge unterschiedlich sind?
3. Wie würde man das Problem in einer anderen Zeiteinheit, wie Minuten, lösen?
4. Welche Rolle spielt die Beschleunigung in solchen Problemen?
5. Wie beeinflussen verschiedene Startpunkte die Lösung?

**Tipp:** Wenn Sie Probleme mit Gleichungen lösen, überprüfen Sie immer die Einheiten, um sicherzustellen, dass alle Werte konsistent sind.

Explore how to determine when and where two vehicles overlap using kinematic equations. This problem involves calculating positions over time for vehicles with different velocities. Suitable for high school students learning about kinematics and relative motion.

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