Un auto viaja a 100 km/h en dirección del oeste al este y pasa 
por el punto A en el mismo instante que otro auto que va a 60 
km/h en la misma dirección pasa por el punto B. ¿Qué tiempo 
tardarán para encontrarse si la distancia que hay entre A y B es 
de 80 km? Encontrar la posición a la que encuentran respecto 
del punto A. Realice bosquejo. 

Vamos a resolver el problema paso a paso, incluyendo el bosquejo solicitado.

### Paso 1: Planteamiento del Problema
- **Velocidad del auto 1 (V1)**: 100 km/h (desde el punto A).
- **Velocidad del auto 2 (V2)**: 60 km/h (desde el punto B).
- **Distancia entre A y B**: 80 km.

Ambos autos se mueven en la misma dirección (de oeste a este), pero con diferentes velocidades.

### Paso 2: Definir el sistema de referencia
Tomemos el punto A como el origen de nuestro sistema de referencia (x = 0). Queremos determinar cuánto tiempo les toma a los dos autos encontrarse y en qué posición relativa a A ocurre el encuentro.

### Paso 3: Expresiones para las posiciones de los autos
Podemos expresar la posición de cada auto en función del tiempo \( t \):

1. **Posición del auto 1** \( x_1(t) \):
   \[
   x_1(t) = V_1 \cdot t = 100 \cdot t
   \]

2. **Posición del auto 2** \( x_2(t) \):
   Dado que el auto 2 parte desde el punto B que está a 80 km de A:
   \[
   x_2(t) = 80 + V_2 \cdot t = 80 + 60 \cdot t
   \]

### Paso 4: Igualar posiciones para determinar el tiempo de encuentro
Para que los autos se encuentren, sus posiciones deben ser iguales:
\[
100t = 80 + 60t
\]
\[
100t - 60t = 80
\]
\[
40t = 80
\]
\[
t = \frac{80}{40} = 2 \text{ horas}
\]

### Paso 5: Determinar la posición del encuentro respecto al punto A
Usamos la ecuación de posición de uno de los autos para encontrar la posición del encuentro. Usaremos \( x_1(t) \):
\[
x_1(2) = 100 \cdot 2 = 200 \text{ km}
\]
Por lo tanto, los autos se encontrarán 200 km al este del punto A.

### Bosquejo del problema
Imaginemos una recta horizontal donde:
- A es el origen (x = 0).
- B está a 80 km de A.
- El auto 1 se mueve desde A con una velocidad mayor.
- El auto 2 se mueve desde B con una velocidad menor.

Los dos autos se encontrarán a 200 km del punto A, que está a 120 km de B en la misma dirección.

Si necesitas el dibujo, puedo ayudarte a crear una representación visual del escenario.

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¿Te gustaría que te explique más detalles o tienes alguna otra pregunta?

### Preguntas Relacionadas
1. ¿Cómo se vería el problema si los autos fueran en direcciones opuestas?
2. ¿Qué pasaría si ambos autos empezaran a moverse desde el mismo punto?
3. ¿Cómo se calcularía la distancia entre los autos en cualquier instante \( t \) antes de encontrarse?
4. ¿Qué sucedería si ambos autos tuvieran la misma velocidad?
5. ¿Cómo cambiaría el tiempo de encuentro si el auto 1 redujera su velocidad?

### Tip
Recuerda que en problemas de movimiento relativo, cuando dos objetos se mueven en la misma dirección, puedes restar sus velocidades para simplificar el cálculo del tiempo de encuentro.

Explore how to solve a speed and distance problem involving two cars traveling in the same direction. Understand the calculation of their meeting time and position relative to point A. Suitable for high school students studying physics or introductory mechanics.

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