Un auto B se mueve 15.0 m/s y acelera a 1.00 m/s
2
, justo cuando pasa por la posición X=0. En ese
mismo instante, el auto A, que se encuentra en esa posición parte del reposo y acelera a 2.00 m/s
2
.
Determine:


La posición del auto A en m en el tiempo que alcanzan la misma velocidad

Para resolver este problema, vamos a calcular primero el tiempo que tarda cada auto en alcanzar la misma velocidad. Luego, utilizaremos este tiempo para determinar la posición del auto A en ese instante.

### 1. Determinación del tiempo cuando ambos autos tienen la misma velocidad

Primero, definimos las ecuaciones del movimiento para ambos autos.

Para el auto A (que parte del reposo con una aceleración de \(2.00 \, \text{m/s}^2\)):

\[
v_A = a_A \cdot t = 2.00 \, \text{m/s}^2 \cdot t
\]

Para el auto B (que ya tiene una velocidad inicial de \(15.0 \, \text{m/s}\) y acelera a \(1.00 \, \text{m/s}^2\)):

\[
v_B = v_{B_0} + a_B \cdot t = 15.0 \, \text{m/s} + 1.00 \, \text{m/s}^2 \cdot t
\]

Queremos encontrar el tiempo \(t\) en el cual ambas velocidades son iguales:

\[
v_A = v_B
\]

Sustituyendo las ecuaciones de \(v_A\) y \(v_B\):

\[
2.00 \, \text{m/s}^2 \cdot t = 15.0 \, \text{m/s} + 1.00 \, \text{m/s}^2 \cdot t
\]

Restamos \(1.00 \, \text{m/s}^2 \cdot t\) de ambos lados:

\[
(2.00 - 1.00) \, \text{m/s}^2 \cdot t = 15.0 \, \text{m/s}
\]

\[
1.00 \, \text{m/s}^2 \cdot t = 15.0 \, \text{m/s}
\]

Por lo tanto, el tiempo \(t\) es:

\[
t = \frac{15.0 \, \text{m/s}}{1.00 \, \text{m/s}^2} = 15.0 \, \text{s}
\]

### 2. Cálculo de la posición del auto A en el tiempo \(t = 15.0 \, \text{s}\)

Sabemos que el auto A parte del reposo y acelera con \(a_A = 2.00 \, \text{m/s}^2\). La posición \(x_A\) del auto A después de un tiempo \(t\) se calcula usando la ecuación de movimiento para aceleración constante:

\[
x_A = v_{A_0} \cdot t + \frac{1}{2} a_A \cdot t^2
\]

Dado que \(v_{A_0} = 0\), la ecuación se simplifica a:

\[
x_A = \frac{1}{2} \cdot 2.00 \, \text{m/s}^2 \cdot (15.0 \, \text{s})^2
\]

Calculamos \(x_A\):

\[
x_A = \frac{1}{2} \cdot 2.00 \cdot 225.0 \, \text{m}
\]

\[
x_A = 1.00 \cdot 225.0 \, \text{m}
\]

\[
x_A = 225.0 \, \text{m}
\]

### Resumen

La posición del auto A cuando ambos autos alcanzan la misma velocidad es **225.0 metros**.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas que podrían interesarte:

1. ¿Cuál es la velocidad del auto A cuando ambos autos alcanzan la misma velocidad?
2. ¿Cuál es la posición del auto B cuando ambos autos tienen la misma velocidad?
3. ¿Cuál es la distancia recorrida por el auto B en el tiempo que alcanzan la misma velocidad?
4. ¿En qué tiempo el auto A alcanza una velocidad de 30 m/s?
5. ¿Cómo se ve la gráfica de velocidad contra tiempo para ambos autos?

**Tip:** Para problemas de movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado, identifica claramente las variables iniciales como velocidad, aceleración y posición. Esto simplificará la solución de ecuaciones.

Learn how to determine the position of car A when both cars reach the same velocity with a step-by-step solution. This problem involves kinematics, uniform acceleration, and equations of motion. Suitable for high school students.

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