Encuentre (A’∩D) ∩ (C’∩B’) con los siguientes conjuntos:

A= {4,13,27,33,21,42,16,37,5,7,16,18,4,34,64}

B= {15,26,17,5,32,14,5,52,3,45,24,16,54,26,17}

C= {2,5,7,16,24,35,23,32,52,9,10,59,27,22,27}

D= {9,26,33,17,14,25,64,53,57,52,13,5,18,24,26}

Vamos a resolver la expresión \((A' \cap D) \cap (C' \cap B')\), donde:

- \( A' \) es el complemento del conjunto \( A \) (es decir, los elementos que no están en \( A \)).
- \( B' \) es el complemento del conjunto \( B \).
- \( C' \) es el complemento del conjunto \( C \).
- \( \cap \) representa la intersección de conjuntos.

### Paso 1: Determinar los complementos
Supondremos que el universo de todos los conjuntos es la unión de \( A \), \( B \), \( C \) y \( D \).

#### Universo de los conjuntos:
\( U = A \cup B \cup C \cup D = \{2, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 32, 33, 34, 35, 37, 42, 45, 52, 53, 54, 57, 59, 64\} \)

#### Complemento de \( A \) (elementos en \( U \) que no están en \( A \)):
\( A' = \{2, 3, 9, 10, 14, 15, 17, 22, 23, 24, 25, 26, 32, 35, 45, 52, 53, 54, 57, 59\} \)

#### Complemento de \( B \):
\( B' = \{2, 4, 7, 9, 10, 13, 18, 21, 22, 23, 25, 27, 33, 34, 35, 37, 42, 53, 57, 59, 64\} \)

#### Complemento de \( C \):
\( C' = \{3, 4, 9, 10, 13, 14, 15, 17, 18, 21, 25, 26, 33, 34, 37, 42, 45, 53, 54, 57, 64\} \)

### Paso 2: Calcular \( A' \cap D \)
Intersección entre \( A' \) y \( D \):
- \( A' = \{2, 3, 9, 10, 14, 15, 17, 22, 23, 24, 25, 26, 32, 35, 45, 52, 53, 54, 57, 59\} \)
- \( D = \{9, 26, 33, 17, 14, 25, 64, 53, 57, 52, 13, 5, 18, 24, 26\} \)

La intersección es:
\[ A' \cap D = \{9, 17, 14, 25, 26, 53, 57, 52, 24\} \]

### Paso 3: Calcular \( C' \cap B' \)
Intersección entre \( C' \) y \( B' \):
- \( C' = \{3, 4, 9, 10, 13, 14, 15, 17, 18, 21, 25, 26, 33, 34, 37, 42, 45, 53, 54, 57, 64\} \)
- \( B' = \{2, 4, 7, 9, 10, 13, 18, 21, 22, 23, 25, 27, 33, 34, 35, 37, 42, 53, 57, 59, 64\} \)

La intersección es:
\[ C' \cap B' = \{4, 9, 10, 13, 18, 21, 25, 33, 34, 37, 42, 53, 57, 64\} \]

### Paso 4: Calcular \( (A' \cap D) \cap (C' \cap B') \)
Finalmente, hacemos la intersección de los dos resultados obtenidos:
- \( A' \cap D = \{9, 17, 14, 25, 26, 53, 57, 52, 24\} \)
- \( C' \cap B' = \{4, 9, 10, 13, 18, 21, 25, 33, 34, 37, 42, 53, 57, 64\} \)

La intersección es:
\[ (A' \cap D) \cap (C' \cap B') = \{9, 25, 53, 57\} \]

### Respuesta final:
\[ (A' \cap D) \cap (C' \cap B') = \{9, 25, 53, 57\} \]

¿Te gustaría que aclare algún paso o tienes preguntas adicionales?

---

**Preguntas Relacionadas**:
1. ¿Qué sucede si cambiamos el conjunto \( D \)?
2. ¿Cómo afecta al resultado si eliminamos algunos elementos de \( A \)?
3. ¿Qué diferencia hay entre un complemento y una intersección en teoría de conjuntos?
4. ¿Cómo se interpreta la unión de dos conjuntos?
5. ¿Cuál es el impacto de cambiar el universo de los conjuntos en este tipo de problemas?

**Tip**: El complemento de un conjunto es una operación fundamental en teoría de conjuntos y siempre depende del universo con el cual estás trabajando.

Encuentre (A’∩D) ∩ (C’∩B’) con los siguientes conjuntos:
A= {4,13,27,33,21,42,16,37,5,7,16,18,4,34,64}
B= {15,26,17,5,32,14,5,52,3,45,24,16,54,26,17}
C= {2,5,7,16,24,35,23,32,52,9,10,59,27,22,27}
D= {9,26,33,17,14,25,64,53,57,52,13,5,18,24,26}

Descubre cómo resolver el problema de encontrar la intersección (A’∩D) ∩ (C’∩B’) con un enfoque paso a paso. Este problema abarca conceptos fundamentales de teoría de conjuntos, como complemento e intersección de conjuntos. Ideal para estudiantes de los grados 9-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation