(A∩B)u(A-B) dame por favor el resultado simplificado y las propiedades que utlizaste si fue complemento, morgan etc. paso a paso

Para simplificar la expresión \((A \cap B) \cup (A - B)\), seguimos los pasos a continuación:

### Paso 1: Expansión de \(A - B\)
\(A - B\) es el conjunto de elementos que están en \(A\) pero no en \(B\). Esto se puede expresar como:
\[
A - B = A \cap B^c
\]
Donde \(B^c\) es el complemento de \(B\).

### Paso 2: Sustitución en la expresión original
Sustituyendo \(A - B\) por \(A \cap B^c\) en la expresión original, obtenemos:
\[
(A \cap B) \cup (A - B) = (A \cap B) \cup (A \cap B^c)
\]

### Paso 3: Aplicación de la Ley de Distributividad
Aplicamos la ley de distributividad en conjuntos:
\[
(A \cap B) \cup (A \cap B^c) = A \cap (B \cup B^c)
\]
Aquí, hemos sacado el factor común \(A\).

### Paso 4: Simplificación usando la Ley de Complemento
La unión de un conjunto con su complemento es el universo \(U\):
\[
B \cup B^c = U
\]
Entonces, la expresión se simplifica a:
\[
A \cap U = A
\]

### Resultado final
La simplificación de \((A \cap B) \cup (A - B)\) es simplemente:
\[
A
\]

### Propiedades Utilizadas
1. **Definición de Diferencia de Conjuntos**: \(A - B = A \cap B^c\)
2. **Ley de Distributividad**: \( (A \cap B) \cup (A \cap B^c) = A \cap (B \cup B^c) \)
3. **Ley de Complemento**: \(B \cup B^c = U\) (El universo)
4. **Intersección con el Universo**: \(A \cap U = A\)

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta? 

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Qué representa el complemento de un conjunto?
2. ¿Cómo se aplica la ley de Morgan en conjuntos?
3. ¿Qué significa la diferencia simétrica entre dos conjuntos?
4. ¿Cómo se representan visualmente las operaciones de conjuntos con diagramas de Venn?
5. ¿Cuál es la relación entre unión e intersección de conjuntos?

### Tip:
Recuerda que la ley de distributividad y las leyes de De Morgan son herramientas poderosas para simplificar expresiones de conjuntos.

(A∩B)∪(A-B) dame por favor el resultado simplificado y las propiedades que utilizaste si fue complemento, morgan etc. paso a paso

Aprende a simplificar la expresión de conjuntos (A∩B)∪(A-B) paso a paso, utilizando las leyes de complementos, la ley de distributividad, y las propiedades de intersección con el universo. Adecuado para estudiantes de secundaria que estudian teoría de conjuntos.

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