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Puedess realizar el ejercicio 2 par el metodo de integracion por tablas

Para resolver el ejercicio 2 de la imagen utilizando el método de integración por tablas, vamos a proceder de la siguiente manera:

**Ejercicio 2:**
\[
\int \frac{1}{x^2 + 4} \, dx
\]

### Solución:
Este tipo de integral se puede resolver utilizando una fórmula estándar de integración por tablas. La integral que se ajusta a esta es:

\[
\int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} \arctan\left(\frac{x}{a}\right) + C
\]

En este caso, identificamos \( a^2 = 4 \), por lo que \( a = 2 \).

Aplicando la fórmula:

\[
\int \frac{1}{x^2 + 4} \, dx = \frac{1}{2} \arctan\left(\frac{x}{2}\right) + C
\]

Donde \( C \) es la constante de integración.

### Resultado final:
\[
\int \frac{1}{x^2 + 4} \, dx = \frac{1}{2} \arctan\left(\frac{x}{2}\right) + C
\]

¿Te gustaría más detalles sobre esta solución o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para practicar:

1. ¿Cómo resolverías la integral \(\int \frac{1}{x^2 + 9} \, dx\)?
2. ¿Qué sucede si en lugar de \(x^2 + 4\), tienes \(x^2 - 4\)? ¿Cómo cambian los pasos?
3. ¿Cuál es la derivada de la función \(\frac{1}{2} \arctan\left(\frac{x}{2}\right)\)?
4. ¿Cómo aplicarías un cambio de variable para resolver \(\int \frac{1}{x^2 + 4} \, dx\) sin usar tablas?
5. ¿Cómo resuelves \(\int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx\) y cuál es su relación con la función \(\arctan(x)\)?

**Tip:** Recuerda que el uso de tablas de integrales es una herramienta poderosa para simplificar la resolución de integrales que se ajustan a formas estándar.

Aprende cómo resolver el ejercicio 2 utilizando el método de integración por tablas. Incluye una explicación detallada paso a paso y la aplicación de la fórmula de integración para \( \frac{1}{x^2 + 4} \). Ideal para estudiantes de nivel universitario.

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