M 公司生产垫片。在生产线上，随机抽取100 片垫片，发现其厚度分布均值为2.0mm，标准差为
0.2mm。取10 片叠起来，则这10 片垫片叠起来后总厚度的均值和方差为：
A. 均值 2.0mm；方差0.2
B. 均值 20mm；方差0.04
C. 均值 20mm；方差0.4
D. 均值 20mm；方差4

在这个问题中，要求计算10片垫片叠起来后的总厚度的均值和方差。我们可以利用均值和方差的性质来解决这个问题。

### 1. 总厚度的均值：
当我们取10片垫片叠起来时，总厚度的均值是每片垫片厚度均值的总和。因为每片垫片的厚度均值为2.0 mm，所以10片垫片的总厚度均值为：
\[
\text{总厚度的均值} = 10 \times 2.0 \text{ mm} = 20 \text{ mm}
\]

### 2. 总厚度的方差：
方差的性质表明，如果每片垫片的厚度方差是 \( \sigma^2 = 0.2^2 = 0.04 \) mm\(^2\)，那么10片叠起来的总厚度的方差是10个方差的和，即：
\[
\text{总厚度的方差} = 10 \times 0.04 \text{ mm}^2 = 0.4 \text{ mm}^2
\]

### 3. 结论：
因此，叠起来后的10片垫片的总厚度的均值为20 mm，方差为0.4 mm\(^2\)。正确答案是：

**C. 均值 20mm；方差0.4**

### 相关问题和提示：
1. 如果叠起来的垫片数量增加到20片，均值和方差会如何变化？
2. 如何理解和应用方差的加法性质？
3. 在方差计算中，为什么不需要考虑均值偏移？
4. 如果每片垫片的厚度不是独立的，方差计算会如何变化？
5. 方差与标准差之间的关系是什么？

**提示:** 当多个独立随机变量相加时，总和的均值是各个变量均值的和，而总和的方差是各个变量方差的和。这种性质在质量控制和统计分析中非常重要。

Learn how to calculate the mean and variance of the total thickness when stacking 10 gaskets, each with a mean thickness of 2.0 mm and a variance of 0.04 mm². This problem involves applying the sum of variances rule in statistics.

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