Entregar: Debe entregar paso a paso, el desarrollo pertinente, para cada uno de los ejercicios propuestos, descrito con sus propias palabras, debe utilizar terminología exacta y precisa, que describa el procedimiento en un mínimo de 15 pasos, todo debe estar entregado en el documentoTeoría de Conjuntos
•	Problema: Dado los conjuntos A={1,2,3,4}A = \{1, 2, 3, 4\}A={1,2,3,4}, B={3,4,5,6}B = \{3, 4, 5, 6\}B={3,4,5,6}, y C={5,6,7,8}C = \{5, 6, 7, 8\}C={5,6,7,8}, encuentra A∪(B∩C)A \cup (B \cap C)A∪(B∩C) y (A∩B)∪(A∩C)(A \cap B) \cup (A \cap C)(A∩B)∪(A∩C).
•	Paso a Paso:
1.	Determinar la intersección B∩CB \cap CB∩C.
2.	Calcular la unión A∪(B∩C)A \cup (B \cap C)A∪(B∩C).
3.	Calcular las intersecciones A∩BA \cap BA∩B y A∩CA \cap CA∩C.
4.	Determinar la unión de estas intersecciones.
5.	Comparar los resultados y discutir la diferencia entre las operaciones.

### Desarrollo Paso a Paso para Resolver el Problema de Teoría de Conjuntos

#### Dados los conjuntos:
- \( A = \{1, 2, 3, 4\} \)
- \( B = \{3, 4, 5, 6\} \)
- \( C = \{5, 6, 7, 8\} \)

Debemos encontrar los siguientes resultados:
1. \( A \cup (B \cap C) \)
2. \( (A \cap B) \cup (A \cap C) \)

### Procedimiento:

1. **Determinar la intersección \( B \cap C \):**
   - Identificamos los elementos comunes en los conjuntos \( B \) y \( C \).
   - \( B = \{3, 4, 5, 6\} \)
   - \( C = \{5, 6, 7, 8\} \)
   - Los elementos comunes entre \( B \) y \( C \) son \( 5 \) y \( 6 \).
   - **Resultado:** \( B \cap C = \{5, 6\} \).

2. **Calcular la unión \( A \cup (B \cap C) \):**
   - Tomamos el conjunto \( A \) y el resultado de la intersección \( B \cap C \) y unimos todos los elementos.
   - \( A = \{1, 2, 3, 4\} \)
   - \( B \cap C = \{5, 6\} \)
   - Unimos los elementos de \( A \) con los de \( B \cap C \), sin repetir elementos.
   - **Resultado:** \( A \cup (B \cap C) = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \).

3. **Calcular la intersección \( A \cap B \):**
   - Identificamos los elementos comunes entre \( A \) y \( B \).
   - \( A = \{1, 2, 3, 4\} \)
   - \( B = \{3, 4, 5, 6\} \)
   - Los elementos comunes son \( 3 \) y \( 4 \).
   - **Resultado:** \( A \cap B = \{3, 4\} \).

4. **Calcular la intersección \( A \cap C \):**
   - Identificamos los elementos comunes entre \( A \) y \( C \).
   - \( A = \{1, 2, 3, 4\} \)
   - \( C = \{5, 6, 7, 8\} \)
   - No hay elementos comunes entre \( A \) y \( C \).
   - **Resultado:** \( A \cap C = \emptyset \) (el conjunto vacío).

5. **Determinar la unión de las intersecciones \( (A \cap B) \cup (A \cap C) \):**
   - Tomamos los resultados de las intersecciones \( A \cap B \) y \( A \cap C \) y los unimos.
   - \( A \cap B = \{3, 4\} \)
   - \( A \cap C = \emptyset \)
   - La unión de \( \{3, 4\} \) con el conjunto vacío es \( \{3, 4\} \).
   - **Resultado:** \( (A \cap B) \cup (A \cap C) = \{3, 4\} \).

6. **Comparar los resultados obtenidos:**
   - El resultado de \( A \cup (B \cap C) \) es \( \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \).
   - El resultado de \( (A \cap B) \cup (A \cap C) \) es \( \{3, 4\} \).
   - **Diferencia:** La operación de unión después de la intersección \( A \cup (B \cap C) \) genera un conjunto más grande, pues incluye elementos de \( A \) y elementos de la intersección \( B \cap C \). En cambio, \( (A \cap B) \cup (A \cap C) \) solo considera elementos comunes entre \( A \) y \( B \), y \( A \) y \( C \).

### Resumen:
- \( A \cup (B \cap C) = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \)
- \( (A \cap B) \cup (A \cap C) = \{3, 4\} \)

**¿Deseas más detalles sobre el desarrollo o alguna aclaración adicional?**

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### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se determina la diferencia entre dos conjuntos?
2. ¿Qué sucede si todos los conjuntos tienen elementos disjuntos en las operaciones anteriores?
3. ¿Cómo se representa el complemento de un conjunto en una operación?
4. ¿Qué representa el conjunto vacío en el contexto de las operaciones de conjuntos?
5. ¿Cuál es la diferencia entre unión y diferencia simétrica?

**Tip:** La notación matemática es clave en la precisión de las operaciones con conjuntos. Asegúrate de usar correctamente los símbolos de unión, intersección y diferencia.

Descubre cómo resolver problemas de teoría de conjuntos utilizando los conjuntos A, B, y C dados. Incluye una explicación detallada de las operaciones de unión e intersección de conjuntos. Adecuado para estudiantes de los grados 9-12.

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