Un helicóptero busca aterrizar en medio de dos casas que se encuentran separadas 280
 metros. Si se mide el ángulo de elevación desde cada cada hasta el punto P
 en el que se ubica el helicóptero en un instante dado, se obtienen las medidas de 37
° y 27
°. ¿A qué altura se encuentra el helicóptero en ese momento?

Para resolver este problema, se puede modelar utilizando trigonometría. Asumimos que el helicóptero se encuentra en el punto \( P \) sobre una línea recta entre las dos casas, y las distancias desde el helicóptero hasta cada una de las casas son los catetos adyacentes de dos triángulos rectángulos. Vamos a usar la **tangente** de los ángulos de elevación para obtener la altura del helicóptero.

### Datos:
- La distancia entre las dos casas es de 280 metros.
- El ángulo de elevación desde una casa es de \( 37^\circ \).
- El ángulo de elevación desde la otra casa es de \( 27^\circ \).

### Paso 1: Definir variables
- \( h \): la altura del helicóptero.
- \( x \): la distancia horizontal desde la casa con ángulo de elevación \( 37^\circ \) hasta la proyección del punto \( P \) en el suelo.
- \( 280 - x \): la distancia horizontal desde la casa con ángulo de elevación \( 27^\circ \) hasta la proyección del punto \( P \).

### Paso 2: Usar la función tangente

Para el primer triángulo (con ángulo de \( 37^\circ \)):

\[
\tan(37^\circ) = \frac{h}{x}
\]

De aquí, despejamos \( h \):

\[
h = x \cdot \tan(37^\circ)
\]

Para el segundo triángulo (con ángulo de \( 27^\circ \)):

\[
\tan(27^\circ) = \frac{h}{280 - x}
\]

De aquí, despejamos \( h \):

\[
h = (280 - x) \cdot \tan(27^\circ)
\]

### Paso 3: Igualar ambas ecuaciones

Como ambas expresiones representan la misma altura \( h \), igualamos las dos ecuaciones:

\[
x \cdot \tan(37^\circ) = (280 - x) \cdot \tan(27^\circ)
\]

### Paso 4: Resolver para \( x \)

Vamos a resolver esta ecuación para \( x \). Luego, con el valor de \( x \), encontraremos la altura \( h \).El helicóptero se encuentra a una distancia de aproximadamente \( 112.95 \) metros de la primera casa (con ángulo de elevación \( 37^\circ \)).

La altura del helicóptero en ese momento es de aproximadamente \( 85.12 \) metros.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre la solución?

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1. ¿Cómo cambiaría la altura si el ángulo desde una de las casas fuera mayor?
2. ¿Qué pasaría

Un helicóptero busca aterrizar en medio de dos casas que se encuentran separadas 280 metros. Si se mide el ángulo de elevación desde cada casa hasta el punto P en el que se ubica el helicóptero en un instante dado, se obtienen las medidas de 37° y 27°. ¿A qué altura se encuentra el helicóptero en ese momento?

Solve a trigonometric problem involving a helicopter's height between two houses separated by 280 meters. Given angles of elevation of 37° and 27°, learn how to use the tangent function to determine the height of the helicopter. Suitable for high school students in Grades 9-12.

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