Una persona observa la azotea de un edificio con un ángulo de elevación 
de 54°. Si la persona mide 1.72 m de altura, y está parada a 18 metros 
de la base del edificio. Determina la altura del edificio

Para resolver este problema, usaremos trigonometría, específicamente la función tangente, que se aplica en triángulos rectángulos. 

### Variables conocidas:
- Ángulo de elevación (\( \theta \)) = 54°
- Distancia horizontal desde la persona al edificio (\( d \)) = 18 metros
- Altura de la persona (\( h_p \)) = 1.72 metros

### Fórmula de la tangente:
La tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo es la razón entre el cateto opuesto (en este caso, la altura del edificio menos la altura de la persona) y el cateto adyacente (la distancia horizontal).

\[
\tan(\theta) = \frac{\text{altura del edificio} - \text{altura de la persona}}{\text{distancia horizontal}}
\]

Reemplazando los valores conocidos:

\[
\tan(54°) = \frac{h - 1.72}{18}
\]

Donde \( h \) es la altura total del edificio. Ahora, despejamos \( h \):

\[
h - 1.72 = 18 \times \tan(54°)
\]

\[
h = 18 \times \tan(54°) + 1.72
\]

Voy a calcular el valor de \( h \).La altura total del edificio es aproximadamente **26.49 metros**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para profundizar más:

1. ¿Cómo cambiaría la altura del edificio si la distancia horizontal fuera mayor?
2. ¿Qué pasaría si el ángulo de elevación fuera menor, por ejemplo, 45°?
3. ¿Cómo se calcularía la altura del edificio si la persona estuviera más cerca?
4. ¿Qué otros métodos se pueden usar para calcular la altura de un edificio sin usar trigonometría?
5. ¿Cómo influye la altura de la persona en el cálculo de la altura del edificio?

**Tip:** En problemas de trigonometría, la función tangente es muy útil cuando tienes un ángulo y la relación entre los lados de un triángulo rectángulo.

Learn how to calculate the height of a building using trigonometry. This problem involves determining the building's height given the elevation angle of 54°, the distance from the observer to the building, and the observer's height. Suitable for advanced high school students and those interested in trigonometric applications.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation