Задача 1
В треугольнике ABC: 
∠
C
=
9
0
∘
∠C=90 
∘
 , AB=8 и BC=5. Найдите квадрат AC (AC2 = ?).

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \), где угол \( \angle C = 90^\circ \), мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны \( AC \).

### Дано

- \( \angle C = 90^\circ \)
- \( AB = 8 \)
- \( BC = 5 \)

### Задача

Найти квадрат гипотенузы \( AC^2 \).

### Решение

В прямоугольном треугольнике со сторонами \( AB \), \( BC \) и гипотенузой \( AC \), теорема Пифагора гласит:

\[
AB^2 = AC^2 + BC^2
\]

Отсюда находим:

\[
AC^2 = AB^2 - BC^2
\]

Подставим известные значения:

\[
AC^2 = 8^2 - 5^2
\]

\[
AC^2 = 64 - 25
\]

\[
AC^2 = 39
\]

### Ответ

Квадрат стороны \( AC \) равен:

\[
AC^2 = 39
\]

Это решение показывает, что в заданном треугольнике длина \( AC \) составляет примерно \( \sqrt{39} \) или около 6.24, если понадобятся числовые значения.

### Проверка

Для проверки можно пересчитать вручную шаги и убедиться, что все значения были правильно подставлены в формулы. Ниже приведена проверка через обратный ход:

1. Подсчитаем \( AB^2 \) и \( BC^2 \):
   - \( AB^2 = 8^2 = 64 \)
   - \( BC^2 = 5^2 = 25 \)

2. Вычтем \( BC^2 \) из \( AB^2 \):
   \[
   AC^2 = 64 - 25 = 39
   \]

Таким образом, расчет верен.

### Дополнительные Вопросы

1. **Как вычислить длину стороны \( AC \) вместо её квадрата?**
   - Используйте \(\sqrt{AC^2}\) для нахождения \( AC\).

2. **Если угол \( \angle C \) не \( 90^\circ \), как изменится решение?**
   - Решение станет сложнее и потребует использования тригонометрии.

3. **Можно ли использовать другие методы для нахождения \( AC \)?**
   - Да, например, с помощью тригонометрических функций, если известны углы.

4. **Как найти площадь треугольника \( \triangle ABC \)?**
   - Площадь равна \( \frac{1}{2} \times BC \times AC \).

5. **Что если \( AB \) и \( BC \) поменять местами, влияет ли это на расчет?**
   - Нет, так как в Пифагоровой теореме стороны катета взаимозаменяемы.

6. **Какой периметр треугольника \( \triangle ABC \)?**
   - Периметр \( P = AB + BC + AC \).

7. **Что такое теорема Пифагора, и как она используется?**
   - Теорема, связывающая квадраты длин сторон прямоугольного треугольника.

8. **Какое соотношение существует между сторонами треугольника и углами?**
   - Тригонометрические соотношения, например, синус, косинус и тангенс.

### Подсказка

В решениях задач на треугольники важно помнить о взаимосвязи сторон и углов, что особенно полезно при применении теоремы Пифагора и тригонометрических функций.

Explore how to find the square of side AC in triangle ABC with a right angle of 90 degrees, using the Pythagorean theorem. This problem involves geometry concepts, including the relationship between sides in a right triangle. Suitable for Grades 7-9 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation