Cuando al factorizar un coeficiente del término cuadrático negativo, dentro de la factorización  cual seria el signo del término lineal osea cambia a signo contrario o sigue igual me podrias decir porque pasaria alguno de los dos casos

Cuando se factoriza un coeficiente negativo en un término cuadrático, el signo del término lineal **sí cambia**. Esto ocurre debido a la propiedad distributiva de los números. A continuación te explico el razonamiento:

Supongamos que tienes una expresión cuadrática genérica como:

\[
ax^2 + bx + c
\]

Si el coeficiente del término cuadrático \(a\) es negativo y lo deseas factorizar, estás sacando ese valor negativo como un factor común. Esto implica que todo el signo de la expresión cambia, incluyendo el término lineal. 

Ejemplo:

Imagina la expresión \( -x^2 + 5x - 6 \). Si factorizamos el \( -1 \), obtenemos:

\[
-x^2 + 5x - 6 = - (x^2 - 5x + 6)
\]

Aquí podemos ver que el signo del término lineal cambia de \( +5x \) a \( -5x \). Esto sucede porque, al factorear un signo negativo, estás distribuyendo el signo negativo a cada uno de los términos dentro del paréntesis.

### Resumen:
- **Antes de factorizar:** \( -x^2 + 5x - 6 \)
- **Después de factorizar:** \( - (x^2 - 5x + 6) \)

El signo del término lineal cambia porque estamos sacando un factor negativo, lo que invierte los signos de los términos dentro del paréntesis.

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¿Te gustaría que detallara más ejemplos o tienes alguna otra duda?

Aquí te dejo 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo afecta la factorización del signo negativo en una ecuación cúbica?
2. ¿Qué ocurre si se factoriza un término positivo en lugar de uno negativo?
3. ¿Cuál es la diferencia entre factorizar un binomio y un trinomio?
4. ¿Cómo cambia la gráfica de una parábola al factorizar el término cuadrático negativo?
5. ¿Cuáles son los pasos para factorizar una expresión cuadrática completa?

**Tip:** Al factorizar, es útil siempre comprobar la factorización aplicando la propiedad distributiva para asegurarse de que los signos estén correctos.

Cuando al factorizar un coeficiente del término cuadrático negativo, dentro de la factorización, ¿cuál sería el signo del término lineal? ¿Cambia a signo contrario o sigue igual? ¿Me podrías decir por qué pasaría alguno de los dos casos?

Understand how factorization of a quadratic equation with a negative coefficient affects the sign of the linear term. This tutorial explains the distributive property and its role in algebraic factorization. Suitable for students in Grades 8-10.

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