Dame un ejercicio de productos notables elevado al cubo con suma y resta, explicado paso a paso 

Un ejemplo de un ejercicio de productos notables elevado al cubo que involucra suma y resta es:

\[
(a + b - c)^3
\]

### Paso a paso:

1. **Identificar el patrón cúbico**:
   El desarrollo de la expresión cúbica sigue la fórmula general del binomio al cubo, adaptada para tres términos:

   \[
   (a + b - c)^3 = a^3 + 3a^2(b - c) + 3a(b - c)^2 + (b - c)^3
   \]

   La fórmula del binomio cúbico \((x + y)^3\) es:  
   \[
   (x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3
   \]
   La aplicamos a tres términos \(a\), \(b\) y \(-c\), como si fueran una combinación de sumas y restas.

2. **Desarrollar paso a paso**:
   Comencemos expandiendo cada término del desarrollo:

   - Primero, expandimos el término \(a^3\):  
     \[
     a^3
     \]

   - Ahora expandimos \(3a^2(b - c)\):  
     \[
     3a^2(b - c) = 3a^2b - 3a^2c
     \]

   - Luego, expandimos \(3a(b - c)^2\):  
     Primero, necesitamos desarrollar \((b - c)^2\):  
     \[
     (b - c)^2 = b^2 - 2bc + c^2
     \]
     Multiplicamos este resultado por \(3a\):  
     \[
     3a(b^2 - 2bc + c^2) = 3ab^2 - 6abc + 3ac^2
     \]

   - Finalmente, desarrollamos \((b - c)^3\):  
     Utilizamos la fórmula del binomio cúbico \((x - y)^3\), que es:  
     \[
     (b - c)^3 = b^3 - 3b^2c + 3bc^2 - c^3
     \]

3. **Sumar todos los términos**:
   Ahora sumamos todos los términos que obtuvimos:

   \[
   a^3 + (3a^2b - 3a^2c) + (3ab^2 - 6abc + 3ac^2) + (b^3 - 3b^2c + 3bc^2 - c^3)
   \]

   Simplificamos si es posible, pero en este caso no hay términos semejantes.

### Resultado final:

\[
a^3 + 3a^2b - 3a^2c + 3ab^2 - 6abc + 3ac^2 + b^3 - 3b^2c + 3bc^2 - c^3
\]

Este es el desarrollo completo de \((a + b - c)^3\) paso a paso.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se desarrollaría \((a - b + c)^3\)?
2. ¿Cuál es el desarrollo de \((2a + b - c)^3\)?
3. ¿Cómo se simplifican términos semejantes en el cubo de binomios?
4. ¿Qué diferencia hay entre \((a + b)^3\) y \((a - b)^3\)?
5. ¿Cómo se factoriza una expresión cúbica como la obtenida?

### Tip:
Recuerda que al expandir productos notables, es clave seguir el orden y verificar si hay términos semejantes que se puedan simplificar.

Dame un ejercicio de productos notables elevado al cubo con suma y resta, explicado paso a paso

Explore how to expand the cubic expression (a + b - c)^3 with a detailed step-by-step explanation. This algebraic problem involves notable products, binomial expansion, and simplification. Ideal for high school students (Grades 9-12).

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