Dada la función \( f(x) = -3x^2 + x - 1 \), evaluemos \( f(a+h) \). 

Para hacer esto, simplemente sustituimos \( a+h \) en lugar de \( x \) en la función original:

\[
f(a+h) = -3(a+h)^2 + (a+h) - 1
\]

Ahora expandamos los términos:

1. Expandiendo \( (a+h)^2 \):

\[
(a+h)^2 = a^2 + 2ah + h^2
\]

2. Sustituyendo este resultado en la función:

\[
f(a+h) = -3(a^2 + 2ah + h^2) + (a+h) - 1
\]

3. Multiplicamos los términos:

\[
f(a+h) = -3a^2 - 6ah - 3h^2 + a + h - 1
\]

Así, la expresión final de \( f(a+h) \) es:

\[
f(a+h) = -3a^2 - 6ah - 3h^2 + a + h - 1
\]

¿Te gustaría más detalles sobre los pasos o algún otro concepto relacionado? Aquí tienes 5 preguntas relacionadas que podrían ayudarte:

1. ¿Cómo se obtiene el desarrollo de \( (a+h)^2 \)?
2. ¿Cuál es el efecto de cada término de la función en la evaluación de \( f(a+h) \)?
3. ¿Cómo simplificar la expresión resultante para casos específicos de \( a \) y \( h \)?
4. ¿Cómo calcular la diferencia \( f(a+h) - f(a) \)?
5. ¿Cómo influye la evaluación de \( f(a+h) \) en el concepto de derivada?

**Tip:** La evaluación de \( f(a+h) \) es un paso clave en el proceso de obtener la definición de la derivada.

Learn how to evaluate f(a+h) for the quadratic function f(x) = -3x^2 + x - 1 with step-by-step expansion and simplification. This example demonstrates key concepts in polynomial expansion and function substitution, suitable for students in Grades 10-12.

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