sí f(x)=-3x^2+x-1, evalué: f(a+h)-f(a)/h

Para evaluar la expresión \( \frac{f(a+h) - f(a)}{h} \) dada la función \( f(x) = -3x^2 + x - 1 \), seguimos estos pasos:

### Paso 1: Evaluar \( f(a+h) \)
La función original es \( f(x) = -3x^2 + x - 1 \), así que sustituimos \( x \) por \( a+h \):

\[
f(a+h) = -3(a+h)^2 + (a+h) - 1
\]

Expandiendo \( (a+h)^2 \):

\[
f(a+h) = -3(a^2 + 2ah + h^2) + (a + h) - 1
\]
\[
f(a+h) = -3a^2 - 6ah - 3h^2 + a + h - 1
\]

### Paso 2: Evaluar \( f(a) \)
Ahora evaluamos \( f(a) \) sustituyendo \( x \) por \( a \):

\[
f(a) = -3a^2 + a - 1
\]

### Paso 3: Encontrar \( f(a+h) - f(a) \)
Restamos las dos expresiones obtenidas:

\[
f(a+h) - f(a) = (-3a^2 - 6ah - 3h^2 + a + h - 1) - (-3a^2 + a - 1)
\]

Simplificando:

\[
f(a+h) - f(a) = -6ah - 3h^2 + h
\]

### Paso 4: Dividir entre \( h \)
Finalmente, dividimos \( f(a+h) - f(a) \) entre \( h \):

\[
\frac{f(a+h) - f(a)}{h} = \frac{-6ah - 3h^2 + h}{h}
\]

Simplificamos los términos:

\[
\frac{f(a+h) - f(a)}{h} = -6a - 3h + 1
\]

### Resultado final:
\[
\frac{f(a+h) - f(a)}{h} = -6a - 3h + 1
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo influye el valor de \( h \) en la expresión final?
2. ¿Cuál es el significado geométrico de la expresión \( \frac{f(a+h) - f(a)}{h} \)?
3. ¿Cómo se puede utilizar este resultado para calcular la derivada de \( f(x) \)?
4. ¿Qué ocurre cuando \( h \to 0 \) en la expresión obtenida?
5. ¿Cómo cambia la expresión si la función fuera cúbica en lugar de cuadrática?

**Tip:** La expresión \( \frac{f(a+h) - f(a)}{h} \) se usa comúnmente para calcular la derivada de una función mediante el concepto de diferencia de cocientes.

Learn how to evaluate the difference quotient (f(a+h) - f(a))/h for the quadratic function f(x) = -3x^2 + x - 1. This detailed step-by-step solution covers expanding binomials, simplifying expressions, and dividing terms. Ideal for students in Grades 11-12 studying algebra and introductory calculus concepts.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation